lg(x^2+2x+2)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2 \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2 \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1 + \sqrt{-1 + e}$$
$$x_{2} = - \sqrt{-1 + e} - 1$$
$$x_{1} = -1 + \sqrt{-1 + e}$$
$$x_{2} = - \sqrt{-1 + e} - 1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \sqrt{-1 + e} - 1$$
$$x_{1} = -1 + \sqrt{-1 + e}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \sqrt{-1 + e} - 1\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{-1 + e} - \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2 \right)} < 1$$
$$\log{\left(\left(2 \left(- \sqrt{-1 + e} - \frac{11}{10}\right) + \left(- \sqrt{-1 + e} - \frac{11}{10}\right)^{2}\right) + 2 \right)} < 1$$

   /                         2               \    
   |  1   /  11     ________\        ________|    
log|- - + |- -- - \/ -1 + E |  - 2*\/ -1 + E | < 1
   \  5   \  10             /                /    
    

pero

   /                         2               \    
   |  1   /  11     ________\        ________|    
log|- - + |- -- - \/ -1 + E |  - 2*\/ -1 + E | > 1
   \  5   \  10             /                /    
    

Entonces
$$x < - \sqrt{-1 + e} - 1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \sqrt{-1 + e} - 1 \wedge x < -1 + \sqrt{-1 + e}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1