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Resolver desigualdades/ ((10^x)-5^(x+1)-(2^(x+1))+10)/(10^x)-100>=0

((10^x)-5^(x+1)-(2^(x+1))+10)/(10^x)-100>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  x    x + 1    x + 1                
10  - 5      - 2      + 10           
-------------------------- - 100 >= 0
             x                       
           10
−100+(−2x+1+(10x−5x+1))+1010x≥0-100 + \frac{\left(- 2^{x + 1} + \left(10^{x} - 5^{x + 1}\right)\right) + 10}{10^{x}} \geq 0 
-100 + (-2^(x + 1) + 10^x - 5^(x + 1) + 10)/10^x >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
−100+(−2x+1+(10x−5x+1))+1010x≥0-100 + \frac{\left(- 2^{x + 1} + \left(10^{x} - 5^{x + 1}\right)\right) + 10}{10^{x}} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
−100+(−2x+1+(10x−5x+1))+1010x=0-100 + \frac{\left(- 2^{x + 1} + \left(10^{x} - 5^{x + 1}\right)\right) + 10}{10^{x}} = 0
Resolvemos:
x1=−1.08284794590929x_{1} = -1.08284794590929
x1=−1.08284794590929x_{1} = -1.08284794590929
Las raíces dadas
x1=−1.08284794590929x_{1} = -1.08284794590929
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−1.08284794590929+−110-1.08284794590929 + - \frac{1}{10}
=
−1.18284794590929-1.18284794590929
lo sustituimos en la expresión
−100+(−2x+1+(10x−5x+1))+1010x≥0-100 + \frac{\left(- 2^{x + 1} + \left(10^{x} - 5^{x + 1}\right)\right) + 10}{10^{x}} \geq 0
−100+(−2−1.18284794590929+1+(−5−1.18284794590929+1+10−1.18284794590929))+1010−1.18284794590929≥0-100 + \frac{\left(- 2^{-1.18284794590929 + 1} + \left(- 5^{-1.18284794590929 + 1} + 10^{-1.18284794590929}\right)\right) + 10}{10^{-1.18284794590929}} \geq 0
28.5790713930554 >= 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤−1.08284794590929x \leq -1.08284794590929
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
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