log2(x+1)<-2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = -2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = -2$$
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = -2$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(2)
$$\log{\left(x + 1 \right)} = - 2 \log{\left(2 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x + 1 = e^{- \frac{2}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x + 1 = \frac{1}{4}$$
$$x = - \frac{3}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{4} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{17}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < -2$$
$$\frac{\log{\left(- \frac{17}{20} + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < -2$$

log(3/20)     
--------- < -2
  log(2)      

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{3}{4}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1