Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-25<0
-
(sqrt(3)-1,5)*(3-2x)>0
-
x^2-5x-36<0
-
(x+1)*(x-2)>0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (log((dos *x+ uno)/x)/log(cinco))*sqrt(x^ cuatro - nueve *x^ dos + ocho)<= cero
- ( logaritmo de ((2 multiplicar por x más 1) dividir por x) dividir por logaritmo de (5)) multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado 4 menos 9 multiplicar por x al cuadrado más 8) menos o igual a 0
- ( logaritmo de ((dos multiplicar por x más uno) dividir por x) dividir por logaritmo de (cinco)) multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado cuatro menos nueve multiplicar por x en el grado dos más ocho) menos o igual a cero
- (log((2*x+1)/x)/log(5))*√(x^4-9*x^2+8)<=0
- (log((2*x+1)/x)/log(5))*sqrt(x4-9*x2+8)<=0
- log2*x+1/x/log5*sqrtx4-9*x2+8<=0
- (log((2*x+1)/x)/log(5))*sqrt(x⁴-9*x²+8)<=0
- (log((2*x+1)/x)/log(5))*sqrt(x en el grado 4-9*x en el grado 2+8)<=0
- (log((2x+1)/x)/log(5))sqrt(x^4-9x^2+8)<=0
- (log((2x+1)/x)/log(5))sqrt(x4-9x2+8)<=0
- log2x+1/x/log5sqrtx4-9x2+8<=0
- log2x+1/x/log5sqrtx^4-9x^2+8<=0
- (log((2*x+1)/x)/log(5))*sqrt(x^4-9*x^2+8)<=O
- (log((2*x+1) dividir por x) dividir por log(5))*sqrt(x^4-9*x^2+8)<=0
-
Expresiones semejantes
- (log((2*x+1)/x)/log(5))*sqrt(x^4+9*x^2+8)<=0
- (log((2*x+1)/x)/log(5))*sqrt(x^4-9*x^2-8)<=0
- (log((2*x-1)/x)/log(5))*sqrt(x^4-9*x^2+8)<=0
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log3(5x-3)>2
- log1/2(x-3)+log1/2(9-x)>=-3
- log1/9(4x-3)>log1/9(x+3)
- logx((4x+5)/(6-5x))<-1
- log1/2(4+x)<-1
- Logaritmo log
- log3(5x-3)>2
- log1/2(x-3)+log1/2(9-x)>=-3
- log1/9(4x-3)>log1/9(x+3)
- logx((4x+5)/(6-5x))<-1
- log1/2(4+x)<-1
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+3)<sqrt(x-1)+sqrt(x-2)
- sqrt(3x-2)>2x-1
- sqrt(x^2-3x+2)>-4
- sqrt(4x-x^2)>-2-3x^2
- sqrt(3x-2)<-2
(log((2*x+1)/x)/log(5))*sqrt(x^4-9*x^2+8)<=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/2*x + 1\ log|-------| _______________ \ x / / 4 2 ------------*\/ x - 9*x + 8 <= 0 log(5)
$$\frac{\log{\left(\frac{2 x + 1}{x} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \sqrt{\left(x^{4} - 9 x^{2}\right) + 8} \leq 0$$
(log((2*x + 1)/x)/log(5))*sqrt(x^4 - 9*x^2 + 8) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(\frac{2 x + 1}{x} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \sqrt{\left(x^{4} - 9 x^{2}\right) + 8} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(\frac{2 x + 1}{x} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \sqrt{\left(x^{4} - 9 x^{2}\right) + 8} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{4} = 2 \sqrt{2}$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{4} = 2 \sqrt{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{4} = 2 \sqrt{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2 \sqrt{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2 \sqrt{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(\frac{2 x + 1}{x} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \sqrt{\left(x^{4} - 9 x^{2}\right) + 8} \leq 0$$
$$\frac{\log{\left(\frac{2 \left(- 2 \sqrt{2} - \frac{1}{10}\right) + 1}{- 2 \sqrt{2} - \frac{1}{10}} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \sqrt{\left(- 9 \left(- 2 \sqrt{2} - \frac{1}{10}\right)^{2} + \left(- 2 \sqrt{2} - \frac{1}{10}\right)^{4}\right) + 8} \leq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq - 2 \sqrt{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - 2 \sqrt{2} \wedge x \leq -1$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq - 2 \sqrt{2} \wedge x \leq -1$$
$$x \geq 1 \wedge x \leq 2 \sqrt{2}$$
$$\frac{\log{\left(\frac{2 x + 1}{x} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \sqrt{\left(x^{4} - 9 x^{2}\right) + 8} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(\frac{2 x + 1}{x} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \sqrt{\left(x^{4} - 9 x^{2}\right) + 8} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{4} = 2 \sqrt{2}$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{4} = 2 \sqrt{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{4} = 2 \sqrt{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2 \sqrt{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2 \sqrt{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(\frac{2 x + 1}{x} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \sqrt{\left(x^{4} - 9 x^{2}\right) + 8} \leq 0$$
$$\frac{\log{\left(\frac{2 \left(- 2 \sqrt{2} - \frac{1}{10}\right) + 1}{- 2 \sqrt{2} - \frac{1}{10}} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \sqrt{\left(- 9 \left(- 2 \sqrt{2} - \frac{1}{10}\right)^{2} + \left(- 2 \sqrt{2} - \frac{1}{10}\right)^{4}\right) + 8} \leq 0$$
_____________________________________________ / 4 ___ \
/ 4 2 | - - 4*\/ 2 |
/ / 1 ___\ / 1 ___\ | 5 |
/ 8 + |- -- - 2*\/ 2 | - 9*|- -- - 2*\/ 2 | *log|--------------|
\/ \ 10 / \ 10 / | 1 ___| <= 0
|- -- - 2*\/ 2 |
\ 10 /
----------------------------------------------------------------------
log(5) pero
_____________________________________________ / 4 ___ \
/ 4 2 | - - 4*\/ 2 |
/ / 1 ___\ / 1 ___\ | 5 |
/ 8 + |- -- - 2*\/ 2 | - 9*|- -- - 2*\/ 2 | *log|--------------|
\/ \ 10 / \ 10 / | 1 ___| >= 0
|- -- - 2*\/ 2 |
\ 10 /
----------------------------------------------------------------------
log(5) Entonces
$$x \leq - 2 \sqrt{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - 2 \sqrt{2} \wedge x \leq -1$$
_____ _____
/ \ / \
-------•-------•-------•-------•-------
x3 x1 x2 x4Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq - 2 \sqrt{2} \wedge x \leq -1$$
$$x \geq 1 \wedge x \leq 2 \sqrt{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico