log(2)x>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \log{\left(2 \right)} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \log{\left(2 \right)} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

log(2)*x = 2

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

log2x = 2

Dividamos ambos miembros de la ecuación en log(2)

x = 2 / (log(2))

$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \log{\left(2 \right)} > 2$$
$$\left(- \frac{1}{10} + \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}\right) \log{\left(2 \right)} > 2$$

/  1      2   \           
|- -- + ------|*log(2) > 2
\  10   log(2)/           

Entonces
$$x < \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1