log(2)x>2 desigualdades

Ha introducido [src]

log(2)*x > 2

x \log{\left(2 \right)} > 2

x*log(2) > 2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

x \log{\left(2 \right)} > 2

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

x \log{\left(2 \right)} = 2

Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

log(2)*x = 2

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

log2x = 2

Dividamos ambos miembros de la ecuación en log(2)

x = 2 / (log(2))

x_{1} = \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}

x_{1} = \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

- \frac{1}{10} + \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}

=

- \frac{1}{10} + \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}

lo sustituimos en la expresión

x \log{\left(2 \right)} > 2

\left(- \frac{1}{10} + \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}\right) \log{\left(2 \right)} > 2

/  1      2   \           
|- -- + ------|*log(2) > 2
\  10   log(2)/

Entonces

x < \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x > \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

   2        
(------, oo)
 log(2)

x\ in\ \left(\frac{2}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)

x in Interval.open(2/log(2), oo)

Respuesta rápida [src]

   /          2       \
And|x < oo, ------ < x|
   \        log(2)    /

x < \infty \wedge \frac{2}{\log{\left(2 \right)}} < x

(x < oo)∧(2/log(2) < x)

Gráfico