log2x>3 desigualdades

Ha introducido [src]

log(2*x) > 3

\log{\left(2 x \right)} > 3

log(2*x) > 3

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\log{\left(2 x \right)} > 3

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\log{\left(2 x \right)} = 3

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\log{\left(2 x \right)} = 3

\log{\left(2 x \right)} = 3

Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces

2 x = e^{\frac{3}{1}}

simplificamos

2 x = e^{3}

x = \frac{e^{3}}{2}

x_{1} = \frac{e^{3}}{2}

x_{1} = \frac{e^{3}}{2}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{e^{3}}{2}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

- \frac{1}{10} + \frac{e^{3}}{2}

=

- \frac{1}{10} + \frac{e^{3}}{2}

lo sustituimos en la expresión

\log{\left(2 x \right)} > 3

\log{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{3}}{2}\right) \right)} > 3

   /  1    3\    
log|- - + e | > 3
   \  5     /

Entonces

x < \frac{e^{3}}{2}

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x > \frac{e^{3}}{2}

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

 3    
e     
-- < x
2

\frac{e^{3}}{2} < x

exp(3)/2 < x

Respuesta rápida 2 [src]

  3     
 e      
(--, oo)
 2

x\ in\ \left(\frac{e^{3}}{2}, \infty\right)

x in Interval.open(exp(3)/2, oo)