log(1-x,x+2)<1 desigualdades

Ha introducido [src]

log(1 - x)    
---------- < 1
log(x + 2)

$$\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}} < 1$$

log(1 - x)/log(x + 2) < 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}} < 1$$
$$\frac{\log{\left(1 - - \frac{3}{5} \right)}}{\log{\left(- \frac{3}{5} + 2 \right)}} < 1$$

log(8/5)    
-------- < 1
log(7/5)

pero

log(8/5)    
-------- > 1
log(7/5)

Entonces
$$x < - \frac{1}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{1}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

Or(And(-2 <= x, x < -1), And(-1/2 < x, x < 1))

$$\left(-2 \leq x \wedge x < -1\right) \vee \left(- \frac{1}{2} < x \wedge x < 1\right)$$

((-2 <= x)∧(x < -1))∨((-1/2 < x)∧(x < 1))

Respuesta rápida 2 [src]

[-2, -1) U (-1/2, 1)

$$x\ in\ \left[-2, -1\right) \cup \left(- \frac{1}{2}, 1\right)$$

x in Union(Interval.Ropen(-2, -1), Interval.open(-1/2, 1))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Solución