Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-10x<0
-
(x-2)^2/(x-1)<0
-
-x^2+3x-2<0
-
-x^2+4x-4<0
- Gráfico de la función y =:
- -x^2-3x+2
-
Expresiones idénticas
- -x^ dos -3x+ dos < cero
- menos x al cuadrado menos 3x más 2 menos 0
- menos x en el grado dos menos 3x más dos menos cero
- -x2-3x+2<0
- -x²-3x+2<0
- -x en el grado 2-3x+2<0
-
Expresiones semejantes
- -x^2-3x-2<0
- x^2-3x+2<0
- -x^2+3x+2<0
-x^2-3x+2<0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(- x^{2} - 3 x\right) + 2 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- x^{2} - 3 x\right) + 2 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{8}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- x^{2} - 3 x\right) + 2 < 0$$
$$\left(- \left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{8}{5}\right)^{2} - 3 \left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{8}{5}\right)\right) + 2 < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x > - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$\left(- x^{2} - 3 x\right) + 2 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- x^{2} - 3 x\right) + 2 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (-1) * (2) = 17
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{8}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- x^{2} - 3 x\right) + 2 < 0$$
$$\left(- \left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{8}{5}\right)^{2} - 3 \left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{8}{5}\right)\right) + 2 < 0$$
2
/ ____\ ____
34 | 8 \/ 17 | 3*\/ 17 < 0
-- - |- - - ------| + --------
5 \ 5 2 / 2 significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$x > - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
____ ____
3 \/ 17 3 \/ 17
(-oo, - - - ------) U (- - + ------, oo)
2 2 2 2
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}\right) \cup \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -sqrt(17)/2 - 3/2), Interval.open(-3/2 + sqrt(17)/2, oo))
Respuesta rápida
[src]
/ / ____\ / ____ \\ | | 3 \/ 17 | | 3 \/ 17 || Or|And|-oo < x, x < - - - ------|, And|x < oo, - - + ------ < x|| \ \ 2 2 / \ 2 2 //
$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}\right) \vee \left(x < \infty \wedge - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2} < x\right)$$
((-oo < x)∧(x < -3/2 - sqrt(17)/2))∨((x < oo)∧(-3/2 + sqrt(17)/2 < x))
Gráfico