-x^2+3x+2<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- x^{2} + 3 x\right) + 2 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- x^{2} + 3 x\right) + 2 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = 2$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (-1) * (2) = 17

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- x^{2} + 3 x\right) + 2 < 0$$
$$\left(3 \left(\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right) - \left(\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right)^{2}\right) + 2 < 0$$

                 2               
     /      ____\        ____    
31   |7   \/ 17 |    3*\/ 17  < 0
-- - |- - ------|  - --------    
5    \5     2   /       2        

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x > \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$