Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-10x<0
-
(x-2)^2/(x-1)<0
-
-x^2+3x-2<0
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-x^2+4x-4<0
-
Expresiones idénticas
- -x^ dos +3x+ dos < cero
- menos x al cuadrado más 3x más 2 menos 0
- menos x en el grado dos más 3x más dos menos cero
- -x2+3x+2<0
- -x²+3x+2<0
- -x en el grado 2+3x+2<0
-
Expresiones semejantes
- -x^2-3x+2<0
- -x^2+3x-2<0
- x^2+3x+2<0
-x^2+3x+2<0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(- x^{2} + 3 x\right) + 2 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- x^{2} + 3 x\right) + 2 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- x^{2} + 3 x\right) + 2 < 0$$
$$\left(3 \left(\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right) - \left(\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right)^{2}\right) + 2 < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x > \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$\left(- x^{2} + 3 x\right) + 2 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- x^{2} + 3 x\right) + 2 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3)^2 - 4 * (-1) * (2) = 17
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- x^{2} + 3 x\right) + 2 < 0$$
$$\left(3 \left(\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right) - \left(\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right)^{2}\right) + 2 < 0$$
2
/ ____\ ____
31 |7 \/ 17 | 3*\/ 17 < 0
-- - |- - ------| - --------
5 \5 2 / 2 significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x > \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ____\ / ____ \\ | | 3 \/ 17 | | 3 \/ 17 || Or|And|-oo < x, x < - - ------|, And|x < oo, - + ------ < x|| \ \ 2 2 / \ 2 2 //
$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right) \vee \left(x < \infty \wedge \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2} < x\right)$$
((-oo < x)∧(x < 3/2 - sqrt(17)/2))∨((x < oo)∧(3/2 + sqrt(17)/2 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
____ ____
3 \/ 17 3 \/ 17
(-oo, - - ------) U (- + ------, oo)
2 2 2 2
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right) \cup \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 3/2 - sqrt(17)/2), Interval.open(3/2 + sqrt(17)/2, oo))
Gráfico