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x^2+3x+2<0
Resolver desigualdades/ x^2+3x+2<0

x^2+3x+2<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 2              
x  + 3*x + 2 < 0
(x2+3x)+2<0\left(x^{2} + 3 x\right) + 2 < 0 
x^2 + 3*x + 2 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x2+3x)+2<0\left(x^{2} + 3 x\right) + 2 < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x2+3x)+2=0\left(x^{2} + 3 x\right) + 2 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=3b = 3
c=2c = 2
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (1) * (2) = 1

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−1x_{1} = -1
x2=−2x_{2} = -2
x1=−1x_{1} = -1
x2=−2x_{2} = -2
x1=−1x_{1} = -1
x2=−2x_{2} = -2
Las raíces dadas
x2=−2x_{2} = -2
x1=−1x_{1} = -1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−2+−110-2 + - \frac{1}{10}
=
−2110- \frac{21}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x2+3x)+2<0\left(x^{2} + 3 x\right) + 2 < 0
((−21)310+(−2110)2)+2<0\left(\frac{\left(-21\right) 3}{10} + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}\right) + 2 < 0
 11    
--- < 0
100

pero
 11    
--- > 0
100

Entonces
x<−2x < -2
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−2∧x<−1x > -2 \wedge x < -1
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
501234-5-4-3-2-1-2020
Respuesta rápida [src] 
And(-2 < x, x < -1)
−2<x∧x<−1-2 < x \wedge x < -1 
(-2 < x)∧(x < -1)
Respuesta rápida 2 [src] 
(-2, -1)
x in (−2,−1)x\ in\ \left(-2, -1\right) 
x in Interval.open(-2, -1)
Gráfico
x^2+3x+2<0 desigualdades
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