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  • -x^2+3x-2<0 -x^2+3x-2<0
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  • |x^ tres - uno |*(x- nueve)< cero
  • módulo de x al cubo menos 1| multiplicar por (x menos 9) menos 0
  • módulo de x en el grado tres menos uno | multiplicar por (x menos nueve) menos cero
  • |x3-1|*(x-9)<0
  • |x3-1|*x-9<0
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  • |x en el grado 3-1|*(x-9)<0
  • |x^3-1|(x-9)<0
  • |x3-1|(x-9)<0
  • |x3-1|x-9<0
  • |x^3-1|x-9<0

  • Expresiones semejantes

  • |x^3+1|*(x-9)<0
  • |x^3-1|*(x+9)<0
Resolver desigualdades/ |x^3-1|*(x-9)<0

|x^3-1|*(x-9)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
| 3    |            
|x  - 1|*(x - 9) < 0
(x−9)∣x3−1∣<0\left(x - 9\right) \left|{x^{3} - 1}\right| < 0 
(x - 9)*|x^3 - 1| < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x−9)∣x3−1∣<0\left(x - 9\right) \left|{x^{3} - 1}\right| < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x−9)∣x3−1∣=0\left(x - 9\right) \left|{x^{3} - 1}\right| = 0
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
x3−1≥0x^{3} - 1 \geq 0
o
1≤x∧x<∞1 \leq x \wedge x < \infty
obtenemos la ecuación
(x−9)(x3−1)=0\left(x - 9\right) \left(x^{3} - 1\right) = 0
simplificamos, obtenemos
(x−9)(x3−1)=0\left(x - 9\right) \left(x^{3} - 1\right) = 0
la resolución en este intervalo:
x1=1x_{1} = 1
x2=9x_{2} = 9
x3=−12−3i2x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}
pero x3 no satisface a la desigualdad
x4=−12+3i2x_{4} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}
pero x4 no satisface a la desigualdad

2.
x3−1<0x^{3} - 1 < 0
o
−∞<x∧x<1-\infty < x \wedge x < 1
obtenemos la ecuación
(1−x3)(x−9)=0\left(1 - x^{3}\right) \left(x - 9\right) = 0
simplificamos, obtenemos
(1−x3)(x−9)=0\left(1 - x^{3}\right) \left(x - 9\right) = 0
la resolución en este intervalo:
x5=1x_{5} = 1
pero x5 no satisface a la desigualdad
x6=9x_{6} = 9
pero x6 no satisface a la desigualdad
x7=−12−3i2x_{7} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}
pero x7 no satisface a la desigualdad
x8=−12+3i2x_{8} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}
pero x8 no satisface a la desigualdad


x1=1x_{1} = 1
x2=9x_{2} = 9
x1=1x_{1} = 1
x2=9x_{2} = 9
Las raíces dadas
x1=1x_{1} = 1
x2=9x_{2} = 9
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+1- \frac{1}{10} + 1
=
910\frac{9}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x−9)∣x3−1∣<0\left(x - 9\right) \left|{x^{3} - 1}\right| < 0
(−9+910)∣−1+(910)3∣<0\left(-9 + \frac{9}{10}\right) \left|{-1 + \left(\frac{9}{10}\right)^{3}}\right| < 0
-21951     
------- < 0
 10000

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<1x < 1
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<1x < 1
x>9x > 9
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-oo < x, x < 1), And(1 < x, x < 9))
(−∞<x∧x<1)∨(1<x∧x<9)\left(-\infty < x \wedge x < 1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < 9\right) 
((-oo < x)∧(x < 1))∨((1 < x)∧(x < 9))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, 1) U (1, 9)
x in (−∞,1)∪(1,9)x\ in\ \left(-\infty, 1\right) \cup \left(1, 9\right) 
x in Union(Interval.open(-oo, 1), Interval.open(1, 9))
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