Sr Examen
Otras calculadoras
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- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+3)/(5-2x)<0
-
x^2>9
-
x^2-10x<0
- 5(y-1,4)-6<4y-1,5
-
Expresiones idénticas
- |x^ tres - uno |*(x- nueve)< cero
- módulo de x al cubo menos 1| multiplicar por (x menos 9) menos 0
- módulo de x en el grado tres menos uno | multiplicar por (x menos nueve) menos cero
- |x3-1|*(x-9)<0
- |x3-1|*x-9<0
- |x³-1|*(x-9)<0
- |x en el grado 3-1|*(x-9)<0
- |x^3-1|(x-9)<0
- |x3-1|(x-9)<0
- |x3-1|x-9<0
- |x^3-1|x-9<0
-
Expresiones semejantes
- |x^3+1|*(x-9)<0
- |x^3-1|*(x+9)<0
|x^3-1|*(x-9)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
| 3 | |x - 1|*(x - 9) < 0
$$\left(x - 9\right) \left|{x^{3} - 1}\right| < 0$$
(x - 9)*|x^3 - 1| < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 9\right) \left|{x^{3} - 1}\right| < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 9\right) \left|{x^{3} - 1}\right| = 0$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.
$$x^{3} - 1 \geq 0$$
o
$$1 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x - 9\right) \left(x^{3} - 1\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\left(x - 9\right) \left(x^{3} - 1\right) = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
pero x3 no satisface a la desigualdad
$$x_{4} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
pero x4 no satisface a la desigualdad
2.
$$x^{3} - 1 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 1$$
obtenemos la ecuación
$$\left(1 - x^{3}\right) \left(x - 9\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\left(1 - x^{3}\right) \left(x - 9\right) = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{5} = 1$$
pero x5 no satisface a la desigualdad
$$x_{6} = 9$$
pero x6 no satisface a la desigualdad
$$x_{7} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
pero x7 no satisface a la desigualdad
$$x_{8} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
pero x8 no satisface a la desigualdad
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 9$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 9\right) \left|{x^{3} - 1}\right| < 0$$
$$\left(-9 + \frac{9}{10}\right) \left|{-1 + \left(\frac{9}{10}\right)^{3}}\right| < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 1$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 1$$
$$x > 9$$
$$\left(x - 9\right) \left|{x^{3} - 1}\right| < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 9\right) \left|{x^{3} - 1}\right| = 0$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.
$$x^{3} - 1 \geq 0$$
o
$$1 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x - 9\right) \left(x^{3} - 1\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\left(x - 9\right) \left(x^{3} - 1\right) = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
pero x3 no satisface a la desigualdad
$$x_{4} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
pero x4 no satisface a la desigualdad
2.
$$x^{3} - 1 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 1$$
obtenemos la ecuación
$$\left(1 - x^{3}\right) \left(x - 9\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\left(1 - x^{3}\right) \left(x - 9\right) = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{5} = 1$$
pero x5 no satisface a la desigualdad
$$x_{6} = 9$$
pero x6 no satisface a la desigualdad
$$x_{7} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
pero x7 no satisface a la desigualdad
$$x_{8} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
pero x8 no satisface a la desigualdad
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 9$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 9\right) \left|{x^{3} - 1}\right| < 0$$
$$\left(-9 + \frac{9}{10}\right) \left|{-1 + \left(\frac{9}{10}\right)^{3}}\right| < 0$$
-21951 ------- < 0 10000
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 1$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 1$$
$$x > 9$$
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < 1), And(1 < x, x < 9))
$$\left(-\infty < x \wedge x < 1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < 9\right)$$
((-oo < x)∧(x < 1))∨((1 < x)∧(x < 9))
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, 1) U (1, 9)
$$x\ in\ \left(-\infty, 1\right) \cup \left(1, 9\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 1), Interval.open(1, 9))