|x^3-1|*(x-9)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 9\right) \left|{x^{3} - 1}\right| < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 9\right) \left|{x^{3} - 1}\right| = 0$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x^{3} - 1 \geq 0$$
o
$$1 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x - 9\right) \left(x^{3} - 1\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\left(x - 9\right) \left(x^{3} - 1\right) = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
pero x3 no satisface a la desigualdad
$$x_{4} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
pero x4 no satisface a la desigualdad

2.
$$x^{3} - 1 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 1$$
obtenemos la ecuación
$$\left(1 - x^{3}\right) \left(x - 9\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\left(1 - x^{3}\right) \left(x - 9\right) = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{5} = 1$$
pero x5 no satisface a la desigualdad
$$x_{6} = 9$$
pero x6 no satisface a la desigualdad
$$x_{7} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
pero x7 no satisface a la desigualdad
$$x_{8} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
pero x8 no satisface a la desigualdad


$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 9$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 9\right) \left|{x^{3} - 1}\right| < 0$$
$$\left(-9 + \frac{9}{10}\right) \left|{-1 + \left(\frac{9}{10}\right)^{3}}\right| < 0$$

-21951     
------- < 0
 10000     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 1$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 1$$
$$x > 9$$