(x-4)*sqrt7-x>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- x + \sqrt{7} \left(x - 4\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- x + \sqrt{7} \left(x - 4\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{2 \sqrt{7}}{3} + \frac{14}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2 \sqrt{7}}{3} + \frac{14}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 \sqrt{7}}{3} + \frac{14}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{2 \sqrt{7}}{3} + \frac{14}{3}\right)$$
=
$$\frac{2 \sqrt{7}}{3} + \frac{137}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- x + \sqrt{7} \left(x - 4\right) > 0$$
$$- (\frac{2 \sqrt{7}}{3} + \frac{137}{30}) + \sqrt{7} \left(-4 + \left(\frac{2 \sqrt{7}}{3} + \frac{137}{30}\right)\right) > 0$$

            ___         /         ___\    
  137   2*\/ 7      ___ |17   2*\/ 7 |    
- --- - ------- + \/ 7 *|-- + -------| > 0
   30      3            \30      3   /    
    

Entonces
$$x < \frac{2 \sqrt{7}}{3} + \frac{14}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{2 \sqrt{7}}{3} + \frac{14}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1