(x-4)*sqrt(7-x)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{7 - x} \left(x - 4\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{7 - x} \left(x - 4\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\sqrt{7 - x} \left(x - 4\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 4 = 0$$
$$7 - x = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 4
2.
$$7 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -7$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -7 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x2 = 7
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 7$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 7$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 7$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{7 - x} \left(x - 4\right) > 0$$
$$\left(-4 + \frac{39}{10}\right) \sqrt{7 - \frac{39}{10}} > 0$$

   _____     
-\/ 310      
--------- > 0
   100       
    

Entonces
$$x < 4$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 4 \wedge x < 7$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2