(x+8)*(3-x)*(1,5-x)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(3 - x\right) \left(x + 8\right) \left(\frac{3}{2} - x\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(3 - x\right) \left(x + 8\right) \left(\frac{3}{2} - x\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(3 - x\right) \left(x + 8\right) \left(\frac{3}{2} - x\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 8 = 0$$
$$\frac{3}{2} - x = 0$$
$$3 - x = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 8 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -8$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -8
2.
$$\frac{3}{2} - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = - \frac{3}{2}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -3/2 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x2 = 3/2
3.
$$3 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -3 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x3 = 3
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-8 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(3 - x\right) \left(x + 8\right) \left(\frac{3}{2} - x\right) < 0$$
$$\left(- \frac{81}{10} + 8\right) \left(3 - - \frac{81}{10}\right) \left(\frac{3}{2} - - \frac{81}{10}\right) < 0$$

-1332     
------ < 0
 125      

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -8$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -8$$
$$x > \frac{3}{2} \wedge x < 3$$