|2x-3|-1<-2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{2 x - 3}\right| - 1 < -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{2 x - 3}\right| - 1 = -2$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$2 x - 3 \geq 0$$
o
$$\frac{3}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(2 x - 3\right) + 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x - 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 1$$
pero x1 no satisface a la desigualdad

2.
$$2 x - 3 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < \frac{3}{2}$$
obtenemos la ecuación
$$\left(3 - 2 x\right) + 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$4 - 2 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = 2$$
pero x2 no satisface a la desigualdad


Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$-1 + \left|{-3 + 0 \cdot 2}\right| < -2$$

2 < -2

pero

2 > -2

signo desigualdades no tiene soluciones