Sr Examen

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arcsin(x/2)/(x+1)≥0 desigualdades

Ha introducido [src]

    /x\     
asin|-|     
    \2/     
------- >= 0
 x + 1

\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x + 1} \geq 0

asin(x/2)/(x + 1) >= 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x + 1} \geq 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x + 1} = 0

Resolvemos:

x_{1} = 0

x_{1} = 0

Las raíces dadas

x_{1} = 0

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10}

- \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x + 1} \geq 0

\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{-1}{2 \cdot 10} \right)}}{- \frac{1}{10} + 1} \geq 0

-10*asin(1/20)     
-------------- >= 0
      9

pero

-10*asin(1/20)    
-------------- < 0
      9

Entonces

x \leq 0

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x \geq 0

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

Or(And(0 <= x, x < oo), And(-oo < x, x < -1))

\left(0 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(-\infty < x \wedge x < -1\right)

((0 <= x)∧(x < oo))∨((-oo < x)∧(x < -1))

Respuesta rápida 2 [src]

(-oo, -1) U [0, oo)

x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left[0, \infty\right)

x in Union(Interval.open(-oo, -1), Interval(0, oo))