Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- Desigualdades:
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(x-2)^2*(x-4)<0
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(x+3)(x^2-3x+9)>(x^2-6)(x-1)
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(x+3)*(x^2-3x+9)>(x^2-6)*(x-1)
-
(x-1)(x-2)<0
-
Expresiones idénticas
- (2x+ tres)(3x- uno)(x+ cuatro)> cero
- (2x más 3)(3x menos 1)(x más 4) más 0
- (2x más tres)(3x menos uno)(x más cuatro) más cero
- 2x+33x-1x+4>0
-
Expresiones semejantes
- (2x+3)(3x+1)(x+4)>0
- (2x+3)(3x-1)(x-4)>0
- (2x-3)(3x-1)(x+4)>0
- (2x+3)*(3x-1)(x+4)>0
(2x+3)(3x-1)(x+4)>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(2*x + 3)*(3*x - 1)*(x + 4) > 0
$$\left(2 x + 3\right) \left(3 x - 1\right) \left(x + 4\right) > 0$$
((2*x + 3)*(3*x - 1))*(x + 4) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(2 x + 3\right) \left(3 x - 1\right) \left(x + 4\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 x + 3\right) \left(3 x - 1\right) \left(x + 4\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(2 x + 3\right) \left(3 x - 1\right) \left(x + 4\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 4 = 0$$
$$2 x + 3 = 0$$
$$3 x - 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -4
2.
$$2 x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = -3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
Obtenemos la respuesta: x2 = -3/2
3.
$$3 x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3
Obtenemos la respuesta: x3 = 1/3
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 x + 3\right) \left(3 x - 1\right) \left(x + 4\right) > 0$$
$$\left(\frac{\left(-41\right) 2}{10} + 3\right) \left(\frac{\left(-41\right) 3}{10} - 1\right) \left(- \frac{41}{10} + 4\right) > 0$$
Entonces
$$x < -4$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -4 \wedge x < - \frac{3}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -4 \wedge x < - \frac{3}{2}$$
$$x > \frac{1}{3}$$
$$\left(2 x + 3\right) \left(3 x - 1\right) \left(x + 4\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 x + 3\right) \left(3 x - 1\right) \left(x + 4\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(2 x + 3\right) \left(3 x - 1\right) \left(x + 4\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 4 = 0$$
$$2 x + 3 = 0$$
$$3 x - 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -4
2.
$$2 x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = -3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
x = -3 / (2)
Obtenemos la respuesta: x2 = -3/2
3.
$$3 x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3
x = 1 / (3)
Obtenemos la respuesta: x3 = 1/3
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 x + 3\right) \left(3 x - 1\right) \left(x + 4\right) > 0$$
$$\left(\frac{\left(-41\right) 2}{10} + 3\right) \left(\frac{\left(-41\right) 3}{10} - 1\right) \left(- \frac{41}{10} + 4\right) > 0$$
-1729 ------ > 0 250
Entonces
$$x < -4$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -4 \wedge x < - \frac{3}{2}$$
_____ _____
/ \ /
-------ο-------ο-------ο-------
x1 x2 x3Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -4 \wedge x < - \frac{3}{2}$$
$$x > \frac{1}{3}$$
Respuesta rápida 2
[src]
(-4, -3/2) U (1/3, oo)
$$x\ in\ \left(-4, - \frac{3}{2}\right) \cup \left(\frac{1}{3}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-4, -3/2), Interval.open(1/3, oo))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-4 < x, x < -3/2), And(1/3 < x, x < oo))
$$\left(-4 < x \wedge x < - \frac{3}{2}\right) \vee \left(\frac{1}{3} < x \wedge x < \infty\right)$$
((-4 < x)∧(x < -3/2))∨((1/3 < x)∧(x < oo))