(2x+3)(3x-1)(x+4)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(2 x + 3\right) \left(3 x - 1\right) \left(x + 4\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 x + 3\right) \left(3 x - 1\right) \left(x + 4\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(2 x + 3\right) \left(3 x - 1\right) \left(x + 4\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 4 = 0$$
$$2 x + 3 = 0$$
$$3 x - 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -4
2.
$$2 x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = -3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = -3 / (2)

Obtenemos la respuesta: x2 = -3/2
3.
$$3 x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3

x = 1 / (3)

Obtenemos la respuesta: x3 = 1/3
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 x + 3\right) \left(3 x - 1\right) \left(x + 4\right) > 0$$
$$\left(\frac{\left(-41\right) 2}{10} + 3\right) \left(\frac{\left(-41\right) 3}{10} - 1\right) \left(- \frac{41}{10} + 4\right) > 0$$

-1729     
------ > 0
 250      

Entonces
$$x < -4$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -4 \wedge x < - \frac{3}{2}$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -4 \wedge x < - \frac{3}{2}$$
$$x > \frac{1}{3}$$