Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
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(x-4)(x-6)>0
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(x+1)*(x-2)>0
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(x-6)*(x+2)^2>=0
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(x-1)(x-2)<0
-
Expresiones idénticas
- (x+ tres)*(x- cuatro)*(x- seis)< cero
- (x más 3) multiplicar por (x menos 4) multiplicar por (x menos 6) menos 0
- (x más tres) multiplicar por (x menos cuatro) multiplicar por (x menos seis) menos cero
- (x+3)(x-4)(x-6)<0
- x+3x-4x-6<0
-
Expresiones semejantes
- (x+3)*(x-4)*(x+6)<0
- (x+3)(x-4)(x-6)<0
- (x-3)*(x-4)*(x-6)<0
- (x+3)*(x+4)*(x-6)<0
(x+3)*(x-4)*(x-6)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(x + 3)*(x - 4)*(x - 6) < 0
$$\left(x - 4\right) \left(x + 3\right) \left(x - 6\right) < 0$$
((x - 4)*(x + 3))*(x - 6) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 4\right) \left(x + 3\right) \left(x - 6\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 4\right) \left(x + 3\right) \left(x - 6\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 4\right) \left(x + 3\right) \left(x - 6\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 6 = 0$$
$$x - 4 = 0$$
$$x + 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 6$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 6
2.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 4
3.
$$x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -3$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -3
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -3$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 4\right) \left(x + 3\right) \left(x - 6\right) < 0$$
$$\left(-4 + - \frac{31}{10}\right) \left(- \frac{31}{10} + 3\right) \left(-6 + - \frac{31}{10}\right) < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -3$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -3$$
$$x > 4 \wedge x < 6$$
$$\left(x - 4\right) \left(x + 3\right) \left(x - 6\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 4\right) \left(x + 3\right) \left(x - 6\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 4\right) \left(x + 3\right) \left(x - 6\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 6 = 0$$
$$x - 4 = 0$$
$$x + 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 6$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 6
2.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 4
3.
$$x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -3$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -3
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -3$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 4\right) \left(x + 3\right) \left(x - 6\right) < 0$$
$$\left(-4 + - \frac{31}{10}\right) \left(- \frac{31}{10} + 3\right) \left(-6 + - \frac{31}{10}\right) < 0$$
-6461 ------ < 0 1000
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -3$$
_____ _____
\ / \
-------ο-------ο-------ο-------
x3 x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -3$$
$$x > 4 \wedge x < 6$$
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -3) U (4, 6)
$$x\ in\ \left(-\infty, -3\right) \cup \left(4, 6\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -3), Interval.open(4, 6))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -3), And(4 < x, x < 6))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee \left(4 < x \wedge x < 6\right)$$
((-oo < x)∧(x < -3))∨((4 < x)∧(x < 6))