Sr Examen

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((x+3)/4)-(x/2)>=3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
x + 3   x     
----- - - >= 3
  4     2     
$$- \frac{x}{2} + \frac{x + 3}{4} \geq 3$$
-x/2 + (x + 3)/4 >= 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- \frac{x}{2} + \frac{x + 3}{4} \geq 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \frac{x}{2} + \frac{x + 3}{4} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
((x+3)/4)-(x/2) = 3

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
x/4+3/4)-x/2 = 3

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
3/4 - x/4 = 3

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{x}{4} = \frac{9}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1/4
x = 9/4 / (-1/4)

$$x_{1} = -9$$
$$x_{1} = -9$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-9 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \frac{x}{2} + \frac{x + 3}{4} \geq 3$$
$$\frac{- \frac{91}{10} + 3}{4} - \frac{-91}{2 \cdot 10} \geq 3$$
121     
--- >= 3
 40     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq -9$$
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
And(x <= -9, -oo < x)
$$x \leq -9 \wedge -\infty < x$$
(x <= -9)∧(-oo < x)
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -9]
$$x\ in\ \left(-\infty, -9\right]$$
x in Interval(-oo, -9)