Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} + 2 x\right) + 15 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} + 2 x\right) + 15 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 15$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2)^2 - 4 * (1) * (15) = -56
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = -1 + \sqrt{14} i$$
$$x_{2} = -1 - \sqrt{14} i$$
$$x_{1} = -1 + \sqrt{14} i$$
$$x_{2} = -1 - \sqrt{14} i$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0
$$\left(0^{2} + 0 \cdot 2\right) + 15 < 0$$
15 < 0
pero
15 > 0
signo desigualdades no tiene soluciones