Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
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-x^2+x+6>0
-
-x^2-x+12>0
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Expresiones idénticas
- (dos x- uno)^ tres (3x+ cuatro)(x- seis)^2> cero
- (2x menos 1) al cubo (3x más 4)(x menos 6) al cuadrado más 0
- (dos x menos uno) en el grado tres (3x más cuatro)(x menos seis) al cuadrado más cero
- (2x-1)3(3x+4)(x-6)2>0
- 2x-133x+4x-62>0
- (2x-1)³(3x+4)(x-6)²>0
- (2x-1) en el grado 3(3x+4)(x-6) en el grado 2>0
- 2x-1^33x+4x-6^2>0
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Expresiones semejantes
- (2x+1)^3(3x+4)(x-6)^2>0
- (2x-1)^3(3x-4)(x-6)^2>0
- (2x-1)^3(3x+4)(x+6)^2>0
(2x-1)^3(3x+4)(x-6)^2>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 (2*x - 1) *(3*x + 4)*(x - 6) > 0
$$\left(2 x - 1\right)^{3} \left(3 x + 4\right) \left(x - 6\right)^{2} > 0$$
((2*x - 1)^3*(3*x + 4))*(x - 6)^2 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(2 x - 1\right)^{3} \left(3 x + 4\right) \left(x - 6\right)^{2} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 x - 1\right)^{3} \left(3 x + 4\right) \left(x - 6\right)^{2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(2 x - 1\right)^{3} \left(3 x + 4\right) \left(x - 6\right)^{2} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 6 = 0$$
$$3 x + 4 = 0$$
$$2 x - 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 6$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 6
2.
$$3 x + 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x = -4$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3
Obtenemos la respuesta: x2 = -4/3
3.
$$2 x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
Obtenemos la respuesta: x3 = 1/2
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{4}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{43}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 x - 1\right)^{3} \left(3 x + 4\right) \left(x - 6\right)^{2} > 0$$
$$\left(\frac{\left(-43\right) 2}{30} - 1\right)^{3} \left(\frac{\left(-43\right) 3}{30} + 4\right) \left(-6 + - \frac{43}{30}\right)^{2} > 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{4}{3}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{4}{3}$$
$$x > \frac{1}{2} \wedge x < 6$$
$$\left(2 x - 1\right)^{3} \left(3 x + 4\right) \left(x - 6\right)^{2} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 x - 1\right)^{3} \left(3 x + 4\right) \left(x - 6\right)^{2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(2 x - 1\right)^{3} \left(3 x + 4\right) \left(x - 6\right)^{2} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 6 = 0$$
$$3 x + 4 = 0$$
$$2 x - 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 6$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 6
2.
$$3 x + 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x = -4$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3
x = -4 / (3)
Obtenemos la respuesta: x2 = -4/3
3.
$$2 x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
x = 1 / (2)
Obtenemos la respuesta: x3 = 1/2
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{4}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{43}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 x - 1\right)^{3} \left(3 x + 4\right) \left(x - 6\right)^{2} > 0$$
$$\left(\frac{\left(-43\right) 2}{30} - 1\right)^{3} \left(\frac{\left(-43\right) 3}{30} + 4\right) \left(-6 + - \frac{43}{30}\right)^{2} > 0$$
1212840581 ---------- > 0 1265625
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{4}{3}$$
_____ _____
\ / \
-------ο-------ο-------ο-------
x2 x3 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{4}{3}$$
$$x > \frac{1}{2} \wedge x < 6$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -4/3) U (1/2, 6) U (6, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{4}{3}\right) \cup \left(\frac{1}{2}, 6\right) \cup \left(6, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -4/3), Interval.open(1/2, 6), Interval.open(6, oo))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -4/3), And(1/2 < x, x < 6), And(6 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{4}{3}\right) \vee \left(\frac{1}{2} < x \wedge x < 6\right) \vee \left(6 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -4/3))∨((1/2 < x)∧(x < 6))∨((6 < x)∧(x < oo))