(x+7)/(2x-3)(x-1)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x + 7}{2 x - 3} \left(x - 1\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x + 7}{2 x - 3} \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x + 7}{2 x - 3} \left(x - 1\right) = 0$$
denominador
$$2 x - 3$$
entonces

x no es igual a 3/2

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 1 = 0$$
$$x + 7 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 1
2.
$$x + 7 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -7$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -7
pero

x no es igual a 3/2

$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -7$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-7 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x + 7}{2 x - 3} \left(x - 1\right) > 0$$
$$\frac{- \frac{71}{10} + 7}{\frac{\left(-71\right) 2}{10} - 3} \left(- \frac{71}{10} - 1\right) > 0$$

-81     
---- > 0
1720    

Entonces
$$x < -7$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -7 \wedge x < 1$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1