Se da la desigualdad:
$$\frac{x}{x + 10} + 16 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x}{x + 10} + 16 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x}{x + 10} + 16 = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 10 + x
obtendremos:
$$17 x + 160 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$17 x = -160$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 17
x = -160 / (17)
$$x_{1} = - \frac{160}{17}$$
$$x_{1} = - \frac{160}{17}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{160}{17}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{160}{17} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1617}{170}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x}{x + 10} + 16 > 0$$
$$\frac{-1617}{170 \left(- \frac{1617}{170} + 10\right)} + 16 > 0$$
-289
----- > 0
83
Entonces
$$x < - \frac{160}{17}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{160}{17}$$
_____
/
-------ο-------
x1