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Resolver desigualdades/ sqrt(x-16)*(x-22)<=0

sqrt(x-16)*(x-22)<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  ________              
\/ x - 16 *(x - 22) <= 0
(x−22)x−16≤0\left(x - 22\right) \sqrt{x - 16} \leq 0 
(x - 22)*sqrt(x - 16) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x−22)x−16≤0\left(x - 22\right) \sqrt{x - 16} \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x−22)x−16=0\left(x - 22\right) \sqrt{x - 16} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
(x−22)x−16=0\left(x - 22\right) \sqrt{x - 16} = 0
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
x−22=0x - 22 = 0
x−16=0x - 16 = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
x−22=0x - 22 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=22x = 22
Obtenemos la respuesta: x1 = 22
2.
x−16=0x - 16 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=16x = 16
Obtenemos la respuesta: x2 = 16
x1=22x_{1} = 22
x2=16x_{2} = 16
x1=22x_{1} = 22
x2=16x_{2} = 16
Las raíces dadas
x2=16x_{2} = 16
x1=22x_{1} = 22
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x2x_{0} \leq x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−110+16- \frac{1}{10} + 16
=
15910\frac{159}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x−22)x−16≤0\left(x - 22\right) \sqrt{x - 16} \leq 0
(−22+15910)−16+15910≤0\left(-22 + \frac{159}{10}\right) \sqrt{-16 + \frac{159}{10}} \leq 0
        ____     
-61*I*\/ 10      
------------ <= 0
    100

Entonces
x≤16x \leq 16
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥16∧x≤22x \geq 16 \wedge x \leq 22
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-40-35-30-25-20-15-10-510152025-2020
Respuesta rápida 2 [src] 
[16, 22]
x in [16,22]x\ in\ \left[16, 22\right] 
x in Interval(16, 22)
Respuesta rápida [src] 
And(16 <= x, x <= 22)
16≤x∧x≤2216 \leq x \wedge x \leq 22 
(16 <= x)∧(x <= 22)
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