(sqrt7-3)*x>16-6sqrt(7) desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \left(-3 + \sqrt{7}\right) > 16 - 6 \sqrt{7}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \left(-3 + \sqrt{7}\right) = 16 - 6 \sqrt{7}$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

(sqrt(7)-3)*x = 16-6*sqrt(7)

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

sqrt+7-3)*x = 16-6*sqrt(7)

Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación

sqrt+7-3)*x = 16-6*sqrt7

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x \left(-3 + \sqrt{7}\right) + 3 = 19 - 6 \sqrt{7}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (3 + x*(-3 + sqrt(7)))/x

x = 19 - 6*sqrt(7) / ((3 + x*(-3 + sqrt(7)))/x)

$$x_{1} = -3 + \sqrt{7}$$
$$x_{1} = -3 + \sqrt{7}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3 + \sqrt{7}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(-3 + \sqrt{7}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10} + \sqrt{7}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \left(-3 + \sqrt{7}\right) > 16 - 6 \sqrt{7}$$
$$\left(- \frac{31}{10} + \sqrt{7}\right) \left(-3 + \sqrt{7}\right) > 16 - 6 \sqrt{7}$$

/       ___\ /  31     ___\            ___
\-3 + \/ 7 /*|- -- + \/ 7 | > 16 - 6*\/ 7 
             \  10        /   

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < -3 + \sqrt{7}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1