sqrt7-3*x>5 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- 3 x + \sqrt{7} > 5$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 3 x + \sqrt{7} = 5$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

sqrt(7)-3*x = 5

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

sqrt7-3*x = 5

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (sqrt(7) - 3*x)/x

x = 5 / ((sqrt(7) - 3*x)/x)

$$x_{1} = - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{53}{30} + \frac{\sqrt{7}}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- 3 x + \sqrt{7} > 5$$
$$\sqrt{7} - 3 \left(- \frac{53}{30} + \frac{\sqrt{7}}{3}\right) > 5$$

53    
-- > 5
10    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1