Sr Examen

(x-1)*(x-5)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
(x - 1)*(x - 5) > 0
$$\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) > 0$$
(x - 5)*(x - 1) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - 6 x + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (5) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) > 0$$
$$\left(-5 + \frac{9}{10}\right) \left(-1 + \frac{9}{10}\right) > 0$$
 41    
--- > 0
100    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 1$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 1$$
$$x > 5$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < 1), And(5 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < 1\right) \vee \left(5 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < 1))∨((5 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, 1) U (5, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, 1\right) \cup \left(5, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 1), Interval.open(5, oo))
Gráfico
(x-1)*(x-5)>0 desigualdades