Sr Examen

(x+1)*(x-5)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
(x + 1)*(x - 5) > 0
$$\left(x - 5\right) \left(x + 1\right) > 0$$
(x - 5)*(x + 1) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 5\right) \left(x + 1\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 5\right) \left(x + 1\right) = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x - 5\right) \left(x + 1\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - 4 x - 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (-5) = 36

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 5\right) \left(x + 1\right) > 0$$
$$\left(-5 + - \frac{11}{10}\right) \left(- \frac{11}{10} + 1\right) > 0$$
 61    
--- > 0
100    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -1$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -1$$
$$x > 5$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -1) U (5, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left(5, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -1), Interval.open(5, oo))
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < -1), And(5 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(5 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -1))∨((5 < x)∧(x < oo))
Gráfico
(x+1)*(x-5)>0 desigualdades