|3x-12|>30 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{3 x - 12}\right| > 30$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{3 x - 12}\right| = 30$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$3 x - 12 \geq 0$$
o
$$4 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(3 x - 12\right) - 30 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$3 x - 42 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 14$$

2.
$$3 x - 12 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 4$$
obtenemos la ecuación
$$\left(12 - 3 x\right) - 30 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 3 x - 18 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = -6$$


$$x_{1} = 14$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = 14$$
$$x_{2} = -6$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = 14$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{3 x - 12}\right| > 30$$
$$\left|{\frac{\left(-61\right) 3}{10} - 12}\right| > 30$$

303     
--- > 30
 10     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -6$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -6$$
$$x > 14$$