((x+3)*(x-4))/(2x-5)^2<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}{\left(2 x - 5\right)^{2}} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}{\left(2 x - 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}{\left(2 x - 5\right)^{2}} = 0$$
denominador
$$2 x - 5$$
entonces

x no es igual a 5/2

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 4 = 0$$
$$x + 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 4
2.
$$x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -3$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -3
pero

x no es igual a 5/2

$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}{\left(2 x - 5\right)^{2}} \leq 0$$
$$\frac{\left(-4 + - \frac{31}{10}\right) \left(- \frac{31}{10} + 3\right)}{\left(\frac{\left(-31\right) 2}{10} - 5\right)^{2}} \leq 0$$

  71      
----- <= 0
12544     

pero

  71      
----- >= 0
12544     

Entonces
$$x \leq -3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -3 \wedge x \leq 4$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1