Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-10x<0
-
(x-2)^2/(x-1)<0
-
-x^2+3x-2<0
-
-x^2+4x-4<0
-
Expresiones idénticas
- seis * cinco ^x- once / veinticinco ^x+ cero , cinco - seis * cinco ^x+ uno >= cero , veinticinco
- 6 multiplicar por 5 en el grado x menos 11 dividir por 25 en el grado x más 0,5 menos 6 multiplicar por 5 en el grado x más 1 más o igual a 0,25
- seis multiplicar por cinco en el grado x menos once dividir por veinticinco en el grado x más cero , cinco menos seis multiplicar por cinco en el grado x más uno más o igual a cero , veinticinco
- 6*5x-11/25x+0,5-6*5x+1>=0,25
- 65^x-11/25^x+0,5-65^x+1>=0,25
- 65x-11/25x+0,5-65x+1>=0,25
- 6*5^x-11/25^x+0,5-6*5^x+1>=O,25
- 6*5^x-11 dividir por 25^x+0,5-6*5^x+1>=0,25
-
Expresiones semejantes
- 6*5^x-11/25^x-0,5-6*5^x+1>=0,25
- 6*5^x+11/25^x+0,5-6*5^x+1>=0,25
- 6*5^x-11/25^x+0,5-6*5^x-1>=0,25
- 6*5^x-11/25^x+0,5+6*5^x+1>=0,25
6*5^x-11/25^x+0,5-6*5^x+1>=0,25 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
x
x /11\ 1 x
6*5 - |--| + - - 6*5 + 1 >= 1/4
\25/ 2
$$\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(\left(- \left(\frac{11}{25}\right)^{x} + 6 \cdot 5^{x}\right) + \frac{1}{2}\right)\right) + 1 \geq \frac{1}{4}$$
-6*5^x - (11/25)^x + 6*5^x + 1/2 + 1 >= 1/4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(\left(- \left(\frac{11}{25}\right)^{x} + 6 \cdot 5^{x}\right) + \frac{1}{2}\right)\right) + 1 \geq \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(\left(- \left(\frac{11}{25}\right)^{x} + 6 \cdot 5^{x}\right) + \frac{1}{2}\right)\right) + 1 = \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(\left(- \left(\frac{11}{25}\right)^{x} + 6 \cdot 5^{x}\right) + \frac{1}{2}\right)\right) + 1 = \frac{1}{4}$$
o
$$\left(\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(\left(- \left(\frac{11}{25}\right)^{x} + 6 \cdot 5^{x}\right) + \frac{1}{2}\right)\right) + 1\right) - \frac{1}{4} = 0$$
o
$$- \left(\frac{11}{25}\right)^{x} = - \frac{5}{4}$$
o
$$\left(\frac{11}{25}\right)^{x} = \frac{5}{4}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(\frac{11}{25}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - \frac{5}{4} = 0$$
o
$$v - \frac{5}{4} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = \frac{5}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{11}{25}\right)^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{11}{25} \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{5}{4}$$
$$x_{1} = \frac{5}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{5}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5}{4}$$
=
$$\frac{23}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(\left(- \left(\frac{11}{25}\right)^{x} + 6 \cdot 5^{x}\right) + \frac{1}{2}\right)\right) + 1 \geq \frac{1}{4}$$
$$\left(- 6 \cdot 5^{\frac{23}{20}} + \left(\frac{1}{2} + \left(- \left(\frac{11}{25}\right)^{\frac{23}{20}} + 6 \cdot 5^{\frac{23}{20}}\right)\right)\right) + 1 \geq \frac{1}{4}$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{5}{4}$$
$$\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(\left(- \left(\frac{11}{25}\right)^{x} + 6 \cdot 5^{x}\right) + \frac{1}{2}\right)\right) + 1 \geq \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(\left(- \left(\frac{11}{25}\right)^{x} + 6 \cdot 5^{x}\right) + \frac{1}{2}\right)\right) + 1 = \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(\left(- \left(\frac{11}{25}\right)^{x} + 6 \cdot 5^{x}\right) + \frac{1}{2}\right)\right) + 1 = \frac{1}{4}$$
o
$$\left(\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(\left(- \left(\frac{11}{25}\right)^{x} + 6 \cdot 5^{x}\right) + \frac{1}{2}\right)\right) + 1\right) - \frac{1}{4} = 0$$
o
$$- \left(\frac{11}{25}\right)^{x} = - \frac{5}{4}$$
o
$$\left(\frac{11}{25}\right)^{x} = \frac{5}{4}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(\frac{11}{25}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - \frac{5}{4} = 0$$
o
$$v - \frac{5}{4} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = \frac{5}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{11}{25}\right)^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{11}{25} \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{5}{4}$$
$$x_{1} = \frac{5}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{5}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5}{4}$$
=
$$\frac{23}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(\left(- \left(\frac{11}{25}\right)^{x} + 6 \cdot 5^{x}\right) + \frac{1}{2}\right)\right) + 1 \geq \frac{1}{4}$$
$$\left(- 6 \cdot 5^{\frac{23}{20}} + \left(\frac{1}{2} + \left(- \left(\frac{11}{25}\right)^{\frac{23}{20}} + 6 \cdot 5^{\frac{23}{20}}\right)\right)\right) + 1 \geq \frac{1}{4}$$
7/10 3/20
3 11*5 *11
- - --------------- >= 1/4
2 125
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{5}{4}$$
_____
\
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
log(5/4) -------- <= x /11\ log|--| \25/
$$\frac{\log{\left(\frac{5}{4} \right)}}{\log{\left(\frac{11}{25} \right)}} \leq x$$
log(5/4)/log(11/25) <= x
Respuesta rápida 2
[src]
log(5/4)
[--------, oo)
/11\
log|--|
\25/
$$x\ in\ \left[\frac{\log{\left(\frac{5}{4} \right)}}{\log{\left(\frac{11}{25} \right)}}, \infty\right)$$
x in Interval(log(5/4)/log(11/25), oo)
Gráfico