Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Desigualdades:
-x^2+3x-2<0
x^2+4x-5<0
x+1>0
x^2-6x-27>0
Expresiones idénticas
seis * cinco ^x- once / veinticinco ^x+ cero , cinco - seis * cinco ^x+ uno >= cero , veinticinco
6 multiplicar por 5 en el grado x menos 11 dividir por 25 en el grado x más 0,5 menos 6 multiplicar por 5 en el grado x más 1 más o igual a 0,25
seis multiplicar por cinco en el grado x menos once dividir por veinticinco en el grado x más cero , cinco menos seis multiplicar por cinco en el grado x más uno más o igual a cero , veinticinco
6*5x-11/25x+0,5-6*5x+1>=0,25
65^x-11/25^x+0,5-65^x+1>=0,25
65x-11/25x+0,5-65x+1>=0,25
6*5^x-11/25^x+0,5-6*5^x+1>=O,25
6*5^x-11 dividir por 25^x+0,5-6*5^x+1>=0,25
Expresiones semejantes
6*5^x-11/25^x-0,5-6*5^x+1>=0,25
6*5^x-11/25^x+0,5+6*5^x+1>=0,25
6*5^x+11/25^x+0,5-6*5^x+1>=0,25
6*5^x-11/25^x+0,5-6*5^x-1>=0,25

65^x-11/25^x+0,5-65^x+1>=0,25 desigualdades

Ha introducido [src]

           x                      
   x   /11\    1      x           
6*5  - |--|  + - - 6*5  + 1 >= 1/4
       \25/    2

\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(\left(- \left(\frac{11}{25}\right)^{x} + 6 \cdot 5^{x}\right) + \frac{1}{2}\right)\right) + 1 \geq \frac{1}{4}

-6*5^x - (11/25)^x + 6*5^x + 1/2 + 1 >= 1/4

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(\left(- \left(\frac{11}{25}\right)^{x} + 6 \cdot 5^{x}\right) + \frac{1}{2}\right)\right) + 1 \geq \frac{1}{4}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(\left(- \left(\frac{11}{25}\right)^{x} + 6 \cdot 5^{x}\right) + \frac{1}{2}\right)\right) + 1 = \frac{1}{4}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(\left(- \left(\frac{11}{25}\right)^{x} + 6 \cdot 5^{x}\right) + \frac{1}{2}\right)\right) + 1 = \frac{1}{4}

\left(\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(\left(- \left(\frac{11}{25}\right)^{x} + 6 \cdot 5^{x}\right) + \frac{1}{2}\right)\right) + 1\right) - \frac{1}{4} = 0

- \left(\frac{11}{25}\right)^{x} = - \frac{5}{4}

\left(\frac{11}{25}\right)^{x} = \frac{5}{4}

- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos

v = \left(\frac{11}{25}\right)^{x}

obtendremos

v - \frac{5}{4} = 0

v - \frac{5}{4} = 0

Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:

v = \frac{5}{4}

hacemos cambio inverso

\left(\frac{11}{25}\right)^{x} = v

x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{11}{25} \right)}}

x_{1} = \frac{5}{4}

x_{1} = \frac{5}{4}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{5}{4}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + \frac{5}{4}

\frac{23}{20}

lo sustituimos en la expresión

\left(- 6 \cdot 5^{x} + \left(\left(- \left(\frac{11}{25}\right)^{x} + 6 \cdot 5^{x}\right) + \frac{1}{2}\right)\right) + 1 \geq \frac{1}{4}

\left(- 6 \cdot 5^{\frac{23}{20}} + \left(\frac{1}{2} + \left(- \left(\frac{11}{25}\right)^{\frac{23}{20}} + 6 \cdot 5^{\frac{23}{20}}\right)\right)\right) + 1 \geq \frac{1}{4}

        7/10   3/20       
3   11*5    *11           
- - --------------- >= 1/4
2         125

significa que la solución de la desigualdad será con:

x \leq \frac{5}{4}

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

log(5/4)     
-------- <= x
   /11\      
log|--|      
   \25/

\frac{\log{\left(\frac{5}{4} \right)}}{\log{\left(\frac{11}{25} \right)}} \leq x

log(5/4)/log(11/25) <= x

Respuesta rápida 2 [src]

 log(5/4)     
[--------, oo)
    /11\      
 log|--|      
    \25/

x\ in\ \left[\frac{\log{\left(\frac{5}{4} \right)}}{\log{\left(\frac{11}{25} \right)}}, \infty\right)

x in Interval(log(5/4)/log(11/25), oo)

Gráfico

6*5^x-11/25^x+0,5-6*5^x+1>=0,25 desigualdades