Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-x<10
-
x−11,6/x−17,4≥0.
- x^2+20<0
- (x+1)^(x^2-4)>1
- Derivada de:
-
-2
- Forma canónica:
- -2
- Límite de la función:
-
-2
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos +x)/ dos -(8x- uno)/ tres >- dos
- (x al cuadrado más x) dividir por 2 menos (8x menos 1) dividir por 3 más menos 2
- (x en el grado dos más x) dividir por dos menos (8x menos uno) dividir por tres más menos dos
- (x2+x)/2-(8x-1)/3>-2
- x2+x/2-8x-1/3>-2
- (x²+x)/2-(8x-1)/3>-2
- (x en el grado 2+x)/2-(8x-1)/3>-2
- x^2+x/2-8x-1/3>-2
- (x^2+x) dividir por 2-(8x-1) dividir por 3>-2
-
Expresiones semejantes
- (x^2+x)/2+(8x-1)/3>-2
- (x^2-x)/2-(8x-1)/3>-2
- (x^2+x)/2-(8x+1)/3>-2
- (x^2+x)/2-(8x-1)/3>+2
(x^2+x)/2-(8x-1)/3>-2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 x + x 8*x - 1 ------ - ------- > -2 2 3
$$- \frac{8 x - 1}{3} + \frac{x^{2} + x}{2} > -2$$
-(8*x - 1)/3 + (x^2 + x)/2 > -2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- \frac{8 x - 1}{3} + \frac{x^{2} + x}{2} > -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \frac{8 x - 1}{3} + \frac{x^{2} + x}{2} = -2$$
Resolvemos:
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- \frac{8 x - 1}{3} + \frac{x^{2} + x}{2} = -2$$
en
$$\left(- \frac{8 x - 1}{3} + \frac{x^{2} + x}{2}\right) + 2 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- \frac{8 x - 1}{3} + \frac{x^{2} + x}{2}\right) + 2 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{x^{2}}{2} - \frac{13 x}{6} + \frac{7}{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = - \frac{13}{6}$$
$$c = \frac{7}{3}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \frac{8 x - 1}{3} + \frac{x^{2} + x}{2} > -2$$
$$- \frac{-1 + \frac{8 \cdot 19}{10}}{3} + \frac{\frac{19}{10} + \left(\frac{19}{10}\right)^{2}}{2} > -2$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 2$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 2$$
$$x > \frac{7}{3}$$
$$- \frac{8 x - 1}{3} + \frac{x^{2} + x}{2} > -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \frac{8 x - 1}{3} + \frac{x^{2} + x}{2} = -2$$
Resolvemos:
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- \frac{8 x - 1}{3} + \frac{x^{2} + x}{2} = -2$$
en
$$\left(- \frac{8 x - 1}{3} + \frac{x^{2} + x}{2}\right) + 2 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- \frac{8 x - 1}{3} + \frac{x^{2} + x}{2}\right) + 2 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{x^{2}}{2} - \frac{13 x}{6} + \frac{7}{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = - \frac{13}{6}$$
$$c = \frac{7}{3}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-13/6)^2 - 4 * (1/2) * (7/3) = 1/36
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \frac{8 x - 1}{3} + \frac{x^{2} + x}{2} > -2$$
$$- \frac{-1 + \frac{8 \cdot 19}{10}}{3} + \frac{\frac{19}{10} + \left(\frac{19}{10}\right)^{2}}{2} > -2$$
-1187 ------ > -2 600
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 2$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 2$$
$$x > \frac{7}{3}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, 2) U (7/3, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, 2\right) \cup \left(\frac{7}{3}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 2), Interval.open(7/3, oo))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < 2), And(7/3 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < 2\right) \vee \left(\frac{7}{3} < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < 2))∨((7/3 < x)∧(x < oo))
Gráfico