Sr Examen

2sin(x)<1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
2*sin(x) < 1
$$2 \sin{\left(x \right)} < 1$$
2*sin(x) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$2 \sin{\left(x \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \sin{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$2 \sin{\left(x \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \sin{\left(x \right)} < 1$$
$$2 \sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6} \right)} < 1$$
     /  1    pi         \    
2*sin|- -- + -- + 2*pi*n| < 1
     \  10   6          /    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x > 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
  /   /            pi\     /           5*pi    \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= 2*pi, ---- < x||
  \   \            6 /     \            6      //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{6}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \frac{5 \pi}{6} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/6))∨((x <= 2*pi)∧(5*pi/6 < x))
Respuesta rápida 2 [src]
    pi     5*pi       
[0, --) U (----, 2*pi]
    6       6         
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{6}\right) \cup \left(\frac{5 \pi}{6}, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/6), Interval.Lopen(5*pi/6, 2*pi))
Gráfico
2sin(x)<1 desigualdades