Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-3-5x<=x+3
-
2-7x>0
-
5x^2+4x>0
-
(x+4)*(x-2)<0
-
Expresiones idénticas
- dos sinx/ dos ≤- uno /2
- 2 seno de x dividir por 2≤ menos 1 dividir por 2
- dos seno de x dividir por dos ≤ menos uno dividir por 2
- 2sinx dividir por 2≤-1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 2sinx/2≤+1/2
2sinx/2≤-1/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2*sin(x) -------- <= -1/2 2
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2} \leq - \frac{1}{2}$$
(2*sin(x))/2 <= -1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2} \leq - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2} \leq - \frac{1}{2}$$
$$\frac{2 \sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)}}{2} \leq - \frac{1}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x \geq 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2} \leq - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2} \leq - \frac{1}{2}$$
$$\frac{2 \sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)}}{2} \leq - \frac{1}{2}$$
/1 pi \
-sin|-- + -- - 2*pi*n| <= -1/2
\10 6 / significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x \geq 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/7*pi 11*pi\ And|---- <= x, x <= -----| \ 6 6 /
$$\frac{7 \pi}{6} \leq x \wedge x \leq \frac{11 \pi}{6}$$
(7*pi/6 <= x)∧(x <= 11*pi/6)
Respuesta rápida 2
[src]
7*pi 11*pi [----, -----] 6 6
$$x\ in\ \left[\frac{7 \pi}{6}, \frac{11 \pi}{6}\right]$$
x in Interval(7*pi/6, 11*pi/6)
Gráfico