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Resolver desigualdades/ ln(x+e)<1

ln(x+e)<1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x + E) < 1
log⁡(x+e)<1\log{\left(x + e \right)} < 1 
log(x + E) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(x+e)<1\log{\left(x + e \right)} < 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(x+e)=1\log{\left(x + e \right)} = 1
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(x+e)=1\log{\left(x + e \right)} = 1
log⁡(x+e)=1\log{\left(x + e \right)} = 1
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
x+e=e1−1x + e = e^{1^{-1}}
simplificamos
x+e=ex + e = e
x=0x = 0
x1=0x_{1} = 0
x1=0x_{1} = 0
Las raíces dadas
x1=0x_{1} = 0
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(x+e)<1\log{\left(x + e \right)} < 1
log⁡(−110+e)<1\log{\left(- \frac{1}{10} + e \right)} < 1
log(-1/10 + E) < 1

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<0x < 0
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.002
Respuesta rápida [src] 
And(-E < x, x < 0)
−e<x∧x<0- e < x \wedge x < 0 
(x < 0)∧(-E < x)
Respuesta rápida 2 [src] 
(-E, 0)
x in (−e,0)x\ in\ \left(- e, 0\right) 
x in Interval.open(-E, 0)
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