Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+4)(x-8)>0
-
(x+4)*(x-8)>0
-
(x-1)^2>0
-
(x-1)^2*(x-4)<=0
-
Expresiones idénticas
- ln^ dos (x)-ln(x)- tres < cero
- ln al cuadrado (x) menos ln(x) menos 3 menos 0
- ln en el grado dos (x) menos ln(x) menos tres menos cero
- ln2(x)-ln(x)-3<0
- ln2x-lnx-3<0
- ln²(x)-ln(x)-3<0
- ln en el grado 2(x)-ln(x)-3<0
- ln^2x-lnx-3<0
-
Expresiones semejantes
- ln^2(x)+ln(x)-3<0
- ln^2(x)-ln(x)+3<0
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x)<x
- lnx<1
- ln(3-x)>0
- ln(x-1)≥x-2
- ln(x+1)-ln(x-1)<1/100
- ln
- ln(x)<x
- lnx<1
- ln(3-x)>0
- ln(x-1)≥x-2
- ln(x+1)-ln(x-1)<1/100
ln^2(x)-ln(x)-3<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 log (x) - log(x) - 3 < 0
$$\left(\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x \right)}\right) - 3 < 0$$
log(x)^2 - log(x) - 3 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x \right)}\right) - 3 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x \right)}\right) - 3 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}}$$
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x \right)}\right) - 3 < 0$$
$$-3 + \left(- \log{\left(- \frac{1}{10} + e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}} \right)} + \log{\left(- \frac{1}{10} + e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}} \right)}^{2}\right) < 0$$
pero
Entonces
$$x < e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}} \wedge x < e^{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}}$$
$$\left(\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x \right)}\right) - 3 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x \right)}\right) - 3 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}}$$
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x \right)}\right) - 3 < 0$$
$$-3 + \left(- \log{\left(- \frac{1}{10} + e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}} \right)} + \log{\left(- \frac{1}{10} + e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}} \right)}^{2}\right) < 0$$
/ ____\ / ____\
| 1 \/ 13 | | 1 \/ 13 |
| - - ------| | - - ------|
2| 1 2 2 | | 1 2 2 | < 0
-3 + log |- -- + e | - log|- -- + e |
\ 10 / \ 10 /
pero
/ ____\ / ____\
| 1 \/ 13 | | 1 \/ 13 |
| - - ------| | - - ------|
2| 1 2 2 | | 1 2 2 | > 0
-3 + log |- -- + e | - log|- -- + e |
\ 10 / \ 10 /
Entonces
$$x < e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}} \wedge x < e^{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
____ ____ 1 \/ 13 1 \/ 13 - - ------ - + ------ 2 2 2 2 (e , e )
$$x\ in\ \left(e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}}, e^{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}}\right)$$
x in Interval.open(exp(1/2 - sqrt(13)/2), exp(1/2 + sqrt(13)/2))
Respuesta rápida
[src]
/ ____ ____ \ | 1 \/ 13 1 \/ 13 | | - + ------ - - ------ | | 2 2 2 2 | And\x < e , e < x/
$$x < e^{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}} \wedge e^{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}} < x$$
(x < exp(1/2 + sqrt(13)/2))∧(exp(1/2 - sqrt(13)/2) < x)