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Resolver desigualdades/ lnx<1

lnx<1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x) < 1
log⁡(x)<1\log{\left(x \right)} < 1 
log(x) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(x)<1\log{\left(x \right)} < 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(x)=1\log{\left(x \right)} = 1
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(x)=1\log{\left(x \right)} = 1
log⁡(x)=1\log{\left(x \right)} = 1
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
x=e1−1x = e^{1^{-1}}
simplificamos
x=ex = e
x1=ex_{1} = e
x1=ex_{1} = e
Las raíces dadas
x1=ex_{1} = e
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+e- \frac{1}{10} + e
=
−110+e- \frac{1}{10} + e
lo sustituimos en la expresión
log⁡(x)<1\log{\left(x \right)} < 1
log⁡(−110+e)<1\log{\left(- \frac{1}{10} + e \right)} < 1
log(-1/10 + E) < 1

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<ex < e
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-4-210-1010
Respuesta rápida 2 [src] 
(0, E)
x in (0,e)x\ in\ \left(0, e\right) 
x in Interval.open(0, E)
Respuesta rápida [src] 
And(0 < x, x < E)
0<x∧x<e0 < x \wedge x < e 
(0 < x)∧(x < E)
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