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Resolver desigualdades/ lnx<6

lnx<6 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x) < 6
log⁡(x)<6\log{\left(x \right)} < 6 
log(x) < 6
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(x)<6\log{\left(x \right)} < 6
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(x)=6\log{\left(x \right)} = 6
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(x)=6\log{\left(x \right)} = 6
log⁡(x)=6\log{\left(x \right)} = 6
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
x=e61x = e^{\frac{6}{1}}
simplificamos
x=e6x = e^{6}
x1=e6x_{1} = e^{6}
x1=e6x_{1} = e^{6}
Las raíces dadas
x1=e6x_{1} = e^{6}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+e6- \frac{1}{10} + e^{6}
=
−110+e6- \frac{1}{10} + e^{6}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(x)<6\log{\left(x \right)} < 6
log⁡(−110+e6)<6\log{\left(- \frac{1}{10} + e^{6} \right)} < 6
   /  1     6\    
log|- -- + e | < 6
   \  10     /

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<e6x < e^{6}
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-750-500-250250500750100012501500-1010
Respuesta rápida 2 [src] 
     6 
(0, e )
x in (0,e6)x\ in\ \left(0, e^{6}\right) 
x in Interval.open(0, exp(6))
Respuesta rápida [src] 
   /            6\
And\0 < x, x < e /
0<x∧x<e60 < x \wedge x < e^{6} 
(0 < x)∧(x < exp(6))
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