lnx<6 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x \right)} < 6$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x \right)} = 6$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(x \right)} = 6$$
$$\log{\left(x \right)} = 6$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x = e^{\frac{6}{1}}$$
simplificamos
$$x = e^{6}$$
$$x_{1} = e^{6}$$
$$x_{1} = e^{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = e^{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{6}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{6}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x \right)} < 6$$
$$\log{\left(- \frac{1}{10} + e^{6} \right)} < 6$$

   /  1     6\    
log|- -- + e | < 6
   \  10     /    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < e^{6}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1