ln(x^10)>5 desigualdades

Ha introducido [src]

   / 10\    
log\x  / > 5

\log{\left(x^{10} \right)} > 5

log(x^10) > 5

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\log{\left(x^{10} \right)} > 5

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\log{\left(x^{10} \right)} = 5

Resolvemos:

x_{1} = \frac{\left(-1 + \sqrt{5} - \sqrt{2} \sqrt{-5 - \sqrt{5}}\right) e^{\frac{1}{2}}}{4}

x_{2} = \frac{\left(-1 + \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{-5 - \sqrt{5}}\right) e^{\frac{1}{2}}}{4}

x_{3} = \frac{\left(1 + \sqrt{5} - \sqrt{2} \sqrt{-5 + \sqrt{5}}\right) e^{\frac{1}{2}}}{4}

x_{4} = \frac{\left(1 + \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{-5 + \sqrt{5}}\right) e^{\frac{1}{2}}}{4}

x_{5} = - \frac{\left(1 + \sqrt{5} + \sqrt{2} i \sqrt{5 - \sqrt{5}}\right) e^{\frac{1}{2}}}{4}

x_{6} = \frac{\left(- \sqrt{5} - 1 + \sqrt{2} \sqrt{-5 + \sqrt{5}}\right) e^{\frac{1}{2}}}{4}

x_{7} = \frac{\left(- \sqrt{5} + 1 - \sqrt{2} \sqrt{-5 - \sqrt{5}}\right) e^{\frac{1}{2}}}{4}

x_{8} = \frac{\left(- \sqrt{5} + 1 + \sqrt{2} \sqrt{-5 - \sqrt{5}}\right) e^{\frac{1}{2}}}{4}

x_{9} = - e^{\frac{1}{2}}

x_{10} = e^{\frac{1}{2}}

Descartamos las soluciones complejas:

x_{1} = - e^{\frac{1}{2}}

x_{2} = e^{\frac{1}{2}}

Las raíces dadas

x_{1} = - e^{\frac{1}{2}}

x_{2} = e^{\frac{1}{2}}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

- e^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{10}

=

- e^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\log{\left(x^{10} \right)} > 5

\log{\left(\left(- e^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{10}\right)^{10} \right)} > 5

   /             10\    
   |/  1     1/2\  |    
log||- -- - e   |  | > 5
   \\  10       /  /

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x < - e^{\frac{1}{2}}

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:

x < - e^{\frac{1}{2}}

x > e^{\frac{1}{2}}

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

        1/2      1/2     
(-oo, -e   ) U (e   , oo)

x\ in\ \left(-\infty, - e^{\frac{1}{2}}\right) \cup \left(e^{\frac{1}{2}}, \infty\right)

x in Union(Interval.open(-oo, -exp(1/2)), Interval.open(exp(1/2), oo))

Respuesta rápida [src]

  /      1/2   1/2    \
Or\x < -e   , e    < x/

x < - e^{\frac{1}{2}} \vee e^{\frac{1}{2}} < x

(exp(1/2) < x)∨(x < -exp(1/2))