ln(x^10)>5 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x^{10} \right)} > 5$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x^{10} \right)} = 5$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\left(-1 + \sqrt{5} - \sqrt{2} \sqrt{-5 - \sqrt{5}}\right) e^{\frac{1}{2}}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\left(-1 + \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{-5 - \sqrt{5}}\right) e^{\frac{1}{2}}}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\left(1 + \sqrt{5} - \sqrt{2} \sqrt{-5 + \sqrt{5}}\right) e^{\frac{1}{2}}}{4}$$
$$x_{4} = \frac{\left(1 + \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{-5 + \sqrt{5}}\right) e^{\frac{1}{2}}}{4}$$
$$x_{5} = - \frac{\left(1 + \sqrt{5} + \sqrt{2} i \sqrt{5 - \sqrt{5}}\right) e^{\frac{1}{2}}}{4}$$
$$x_{6} = \frac{\left(- \sqrt{5} - 1 + \sqrt{2} \sqrt{-5 + \sqrt{5}}\right) e^{\frac{1}{2}}}{4}$$
$$x_{7} = \frac{\left(- \sqrt{5} + 1 - \sqrt{2} \sqrt{-5 - \sqrt{5}}\right) e^{\frac{1}{2}}}{4}$$
$$x_{8} = \frac{\left(- \sqrt{5} + 1 + \sqrt{2} \sqrt{-5 - \sqrt{5}}\right) e^{\frac{1}{2}}}{4}$$
$$x_{9} = - e^{\frac{1}{2}}$$
$$x_{10} = e^{\frac{1}{2}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - e^{\frac{1}{2}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{1}{2}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - e^{\frac{1}{2}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{1}{2}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- e^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{10}$$
=
$$- e^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x^{10} \right)} > 5$$
$$\log{\left(\left(- e^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{10}\right)^{10} \right)} > 5$$

   /             10\    
   |/  1     1/2\  |    
log||- -- - e   |  | > 5
   \\  10       /  /    
    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - e^{\frac{1}{2}}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - e^{\frac{1}{2}}$$
$$x > e^{\frac{1}{2}}$$