ln(4x-3)>=ln9 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(4 x - 3 \right)} \geq \log{\left(9 \right)}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(4 x - 3 \right)} = \log{\left(9 \right)}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(4 x - 3 \right)} = \log{\left(9 \right)}$$
$$\log{\left(4 x - 3 \right)} = \log{\left(9 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$4 x - 3 = e^{\frac{\log{\left(9 \right)}}{1}}$$
simplificamos
$$4 x - 3 = 9$$
$$4 x = 12$$
$$x = 3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(4 x - 3 \right)} \geq \log{\left(9 \right)}$$
$$\log{\left(-3 + \frac{4 \cdot 29}{10} \right)} \geq \log{\left(9 \right)}$$

log(43/5) >= log(9)

pero

log(43/5) < log(9)

Entonces
$$x \leq 3$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 3$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1