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Resolver desigualdades/ ln(4x-3)>=ln9

ln(4x-3)>=ln9 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(4*x - 3) >= log(9)
log⁡(4x−3)≥log⁡(9)\log{\left(4 x - 3 \right)} \geq \log{\left(9 \right)} 
log(4*x - 3) >= log(9)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(4x−3)≥log⁡(9)\log{\left(4 x - 3 \right)} \geq \log{\left(9 \right)}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(4x−3)=log⁡(9)\log{\left(4 x - 3 \right)} = \log{\left(9 \right)}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(4x−3)=log⁡(9)\log{\left(4 x - 3 \right)} = \log{\left(9 \right)}
log⁡(4x−3)=log⁡(9)\log{\left(4 x - 3 \right)} = \log{\left(9 \right)}
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
4x−3=elog⁡(9)14 x - 3 = e^{\frac{\log{\left(9 \right)}}{1}}
simplificamos
4x−3=94 x - 3 = 9
4x=124 x = 12
x=3x = 3
x1=3x_{1} = 3
x1=3x_{1} = 3
Las raíces dadas
x1=3x_{1} = 3
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+3- \frac{1}{10} + 3
=
2910\frac{29}{10}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(4x−3)≥log⁡(9)\log{\left(4 x - 3 \right)} \geq \log{\left(9 \right)}
log⁡(−3+4⋅2910)≥log⁡(9)\log{\left(-3 + \frac{4 \cdot 29}{10} \right)} \geq \log{\left(9 \right)}
log(43/5) >= log(9)

pero
log(43/5) < log(9)

Entonces
x≤3x \leq 3
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x≥3x \geq 3
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-6-4-21012-1010
Respuesta rápida [src] 
3 <= x
3≤x3 \leq x 
3 <= x
Respuesta rápida 2 [src] 
[3, oo)
x in [3,∞)x\ in\ \left[3, \infty\right) 
x in Interval(3, oo)
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