Sr Examen

x+ln(x-1)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
x + log(x - 1) < 0
x+log(x1)<0x + \log{\left(x - 1 \right)} < 0
x + log(x - 1) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x+log(x1)<0x + \log{\left(x - 1 \right)} < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x+log(x1)=0x + \log{\left(x - 1 \right)} = 0
Resolvemos:
x1=W(e1)+1x_{1} = W\left(e^{-1}\right) + 1
x1=W(e1)+1x_{1} = W\left(e^{-1}\right) + 1
Las raíces dadas
x1=W(e1)+1x_{1} = W\left(e^{-1}\right) + 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
110+(W(e1)+1)- \frac{1}{10} + \left(W\left(e^{-1}\right) + 1\right)
=
W(e1)+910W\left(e^{-1}\right) + \frac{9}{10}
lo sustituimos en la expresión
x+log(x1)<0x + \log{\left(x - 1 \right)} < 0
log(1+(W(e1)+910))+(W(e1)+910)<0\log{\left(-1 + \left(W\left(e^{-1}\right) + \frac{9}{10}\right) \right)} + \left(W\left(e^{-1}\right) + \frac{9}{10}\right) < 0
9     / -1\      /  1     / -1\\    
-- + W\e  / + log|- -- + W\e  /| < 0
10               \  10         /    

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<W(e1)+1x < W\left(e^{-1}\right) + 1
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.00.01.02.03.04.05.0-2020