x+ln(x-1)<0 desigualdades

Ha introducido [src]

x + log(x - 1) < 0

x + \log{\left(x - 1 \right)} < 0

x + log(x - 1) < 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

x + \log{\left(x - 1 \right)} < 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

x + \log{\left(x - 1 \right)} = 0

Resolvemos:

x_{1} = W\left(e^{-1}\right) + 1

x_{1} = W\left(e^{-1}\right) + 1

Las raíces dadas

x_{1} = W\left(e^{-1}\right) + 1

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

- \frac{1}{10} + \left(W\left(e^{-1}\right) + 1\right)

=

W\left(e^{-1}\right) + \frac{9}{10}

lo sustituimos en la expresión

x + \log{\left(x - 1 \right)} < 0

\log{\left(-1 + \left(W\left(e^{-1}\right) + \frac{9}{10}\right) \right)} + \left(W\left(e^{-1}\right) + \frac{9}{10}\right) < 0

9     / -1\      /  1     / -1\\    
-- + W\e  / + log|- -- + W\e  /| < 0
10               \  10         /

significa que la solución de la desigualdad será con:

x < W\left(e^{-1}\right) + 1

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico