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ln|x+4|(-2x^2+14x+16)>=2
Resolver desigualdades/ ln|x+4|(-2x^2+14x+16)>=2

ln|x+4|(-2x^2+14x+16)>=2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
             /     2            \     
log(|x + 4|)*\- 2*x  + 14*x + 16/ >= 2
((−2x2+14x)+16)log⁡(∣x+4∣)≥2\left(\left(- 2 x^{2} + 14 x\right) + 16\right) \log{\left(\left|{x + 4}\right| \right)} \geq 2 
(-2*x^2 + 14*x + 16)*log(|x + 4|) >= 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
((−2x2+14x)+16)log⁡(∣x+4∣)≥2\left(\left(- 2 x^{2} + 14 x\right) + 16\right) \log{\left(\left|{x + 4}\right| \right)} \geq 2
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
((−2x2+14x)+16)log⁡(∣x+4∣)=2\left(\left(- 2 x^{2} + 14 x\right) + 16\right) \log{\left(\left|{x + 4}\right| \right)} = 2
Resolvemos:
x1=−4.98083415899182x_{1} = -4.98083415899182
x2=7.95499280852948x_{2} = 7.95499280852948
x3=−0.900678350919692x_{3} = -0.900678350919692
x1=−4.98083415899182x_{1} = -4.98083415899182
x2=7.95499280852948x_{2} = 7.95499280852948
x3=−0.900678350919692x_{3} = -0.900678350919692
Las raíces dadas
x1=−4.98083415899182x_{1} = -4.98083415899182
x3=−0.900678350919692x_{3} = -0.900678350919692
x2=7.95499280852948x_{2} = 7.95499280852948
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−4.98083415899182+−110-4.98083415899182 + - \frac{1}{10}
=
−5.08083415899182-5.08083415899182
lo sustituimos en la expresión
((−2x2+14x)+16)log⁡(∣x+4∣)≥2\left(\left(- 2 x^{2} + 14 x\right) + 16\right) \log{\left(\left|{x + 4}\right| \right)} \geq 2
(((−5.08083415899182)14−2(−5.08083415899182)2)+16)log⁡(∣−5.08083415899182+4∣)≥2\left(\left(\left(-5.08083415899182\right) 14 - 2 \left(-5.08083415899182\right)^{2}\right) + 16\right) \log{\left(\left|{-5.08083415899182 + 4}\right| \right)} \geq 2
-8.29889822230570 >= 2

pero
-8.29889822230570 < 2

Entonces
x≤−4.98083415899182x \leq -4.98083415899182
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥−4.98083415899182∧x≤−0.900678350919692x \geq -4.98083415899182 \wedge x \leq -0.900678350919692
         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x1      x3      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≥−4.98083415899182∧x≤−0.900678350919692x \geq -4.98083415899182 \wedge x \leq -0.900678350919692
x≥7.95499280852948x \geq 7.95499280852948
Solución de la desigualdad en el gráfico
012345678-5-4-3-2-1-500500
Gráfico
ln|x+4|(-2x^2+14x+16)>=2 desigualdades
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