ln|x+4|(-2x^2+14x+16)>=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(- 2 x^{2} + 14 x\right) + 16\right) \log{\left(\left|{x + 4}\right| \right)} \geq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(- 2 x^{2} + 14 x\right) + 16\right) \log{\left(\left|{x + 4}\right| \right)} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -4.98083415899182$$
$$x_{2} = 7.95499280852948$$
$$x_{3} = -0.900678350919692$$
$$x_{1} = -4.98083415899182$$
$$x_{2} = 7.95499280852948$$
$$x_{3} = -0.900678350919692$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -4.98083415899182$$
$$x_{3} = -0.900678350919692$$
$$x_{2} = 7.95499280852948$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4.98083415899182 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-5.08083415899182$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(- 2 x^{2} + 14 x\right) + 16\right) \log{\left(\left|{x + 4}\right| \right)} \geq 2$$
$$\left(\left(\left(-5.08083415899182\right) 14 - 2 \left(-5.08083415899182\right)^{2}\right) + 16\right) \log{\left(\left|{-5.08083415899182 + 4}\right| \right)} \geq 2$$

-8.29889822230570 >= 2

pero

-8.29889822230570 < 2

Entonces
$$x \leq -4.98083415899182$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -4.98083415899182 \wedge x \leq -0.900678350919692$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x1      x3      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -4.98083415899182 \wedge x \leq -0.900678350919692$$
$$x \geq 7.95499280852948$$