Sr Examen

Otras calculadoras

Resolver desigualdades/ lnx-(1/lnx)<3/2

lnx-(1/lnx)<3/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
           1         
log(x) - ------ < 3/2
         log(x)
log⁡(x)−1log⁡(x)<32\log{\left(x \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}} < \frac{3}{2} 
log(x) - 1/log(x) < 3/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(x)−1log⁡(x)<32\log{\left(x \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}} < \frac{3}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(x)−1log⁡(x)=32\log{\left(x \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}} = \frac{3}{2}
Resolvemos:
x1=e−12x_{1} = e^{- \frac{1}{2}}
x2=e2x_{2} = e^{2}
x1=e−12x_{1} = e^{- \frac{1}{2}}
x2=e2x_{2} = e^{2}
Las raíces dadas
x1=e−12x_{1} = e^{- \frac{1}{2}}
x2=e2x_{2} = e^{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+e−12- \frac{1}{10} + e^{- \frac{1}{2}}
=
−110+e−12- \frac{1}{10} + e^{- \frac{1}{2}}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(x)−1log⁡(x)<32\log{\left(x \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}} < \frac{3}{2}
log⁡(−110+e−12)−1log⁡(−110+e−12)<32\log{\left(- \frac{1}{10} + e^{- \frac{1}{2}} \right)} - \frac{1}{\log{\left(- \frac{1}{10} + e^{- \frac{1}{2}} \right)}} < \frac{3}{2}
          1              /  1     -1/2\      
- ----------------- + log|- -- + e    |      
     /  1     -1/2\      \  10        / < 3/2
  log|- -- + e    |                          
     \  10        /

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<e−12x < e^{- \frac{1}{2}}
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<e−12x < e^{- \frac{1}{2}}
x>e2x > e^{2}
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-8-6-4-210-10001000
Respuesta rápida 2 [src] 
     -1/2         2 
(0, e    ) U (1, e )
x in (0,e−12)∪(1,e2)x\ in\ \left(0, e^{- \frac{1}{2}}\right) \cup \left(1, e^{2}\right) 
x in Union(Interval.open(0, exp(-1/2)), Interval.open(1, exp(2)))
Respuesta rápida [src] 
  /   /            -1/2\     /            2\\
Or\And\0 < x, x < e    /, And\1 < x, x < e //
(0<x∧x<e−12)∨(1<x∧x<e2)\left(0 < x \wedge x < e^{- \frac{1}{2}}\right) \vee \left(1 < x \wedge x < e^{2}\right) 
((0 < x)∧(x < exp(-1/2)))∨((1 < x)∧(x < exp(2)))
    © Sr Examen – Калькулятор