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Resolver desigualdades/ lnx<=0

lnx<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x) <= 0
log⁡(x)≤0\log{\left(x \right)} \leq 0 
log(x) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(x)≤0\log{\left(x \right)} \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(x)=0\log{\left(x \right)} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(x)=0\log{\left(x \right)} = 0
log⁡(x)=0\log{\left(x \right)} = 0
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
x=e01x = e^{\frac{0}{1}}
simplificamos
x=1x = 1
x1=1x_{1} = 1
x1=1x_{1} = 1
Las raíces dadas
x1=1x_{1} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+1- \frac{1}{10} + 1
=
910\frac{9}{10}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(x)≤0\log{\left(x \right)} \leq 0
log⁡(910)≤0\log{\left(\frac{9}{10} \right)} \leq 0
log(9/10) <= 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤1x \leq 1
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-1010
Respuesta rápida [src] 
And(x <= 1, 0 < x)
x≤1∧0<xx \leq 1 \wedge 0 < x 
(x <= 1)∧(0 < x)
Respuesta rápida 2 [src] 
(0, 1]
x in (0,1]x\ in\ \left(0, 1\right] 
x in Interval.Lopen(0, 1)
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