Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+4)(x-8)>0
-
(x+4)*(x-8)>0
-
(x-1)^2>0
-
(x-1)^2*(x-4)<=0
- Derivada de:
-
lnx
- Integral de d{x}:
- lnx
- Gráfico de la función y =:
-
lnx
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- lnx<= cero
- lnx menos o igual a 0
- lnx menos o igual a cero
- lnx<=O
-
Expresiones semejantes
- x-ln(x)>0
- ln(x)<x
- ln(x-1)≥x-2
- ln^2(x)-ln(x)-3<0
-
Expresiones con funciones
- lnx
- lnx<1
- lnx<6
lnx<=0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(x \right)} = 0$$
$$\log{\left(x \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma:
Por definición log
entonces
$$x = e^{\frac{0}{1}}$$
simplificamos
$$x = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x \right)} \leq 0$$
$$\log{\left(\frac{9}{10} \right)} \leq 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 1$$
$$\log{\left(x \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(x \right)} = 0$$
$$\log{\left(x \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p
Por definición log
v=e^p
entonces
$$x = e^{\frac{0}{1}}$$
simplificamos
$$x = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x \right)} \leq 0$$
$$\log{\left(\frac{9}{10} \right)} \leq 0$$
log(9/10) <= 0
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 1$$
_____
\
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x1
Solución de la desigualdad en el gráfico