Sr Examen

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sinx<-sqrt(3)/2 desigualdades

Ha introducido [src]

            ___ 
         -\/ 3  
sin(x) < -------
            2

\sin{\left(x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

sin(x) < (-sqrt(3))/2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\sin{\left(x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}

x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi

x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}

x = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}

, donde n es cualquier número entero

x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}

x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}

x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}

x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}

Las raíces dadas

x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}

x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}

2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\sin{\left(x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

                            ___ 
    /1    pi         \   -\/ 3  
-sin|-- + -- - 2*pi*n| < -------
    \10   3          /      2

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x < 2 \pi n - \frac{\pi}{3}

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:

x < 2 \pi n - \frac{\pi}{3}

x > 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

   /4*pi          5*pi\
And|---- < x, x < ----|
   \ 3             3  /

\frac{4 \pi}{3} < x \wedge x < \frac{5 \pi}{3}

(4*pi/3 < x)∧(x < 5*pi/3)

Respuesta rápida 2 [src]

 4*pi  5*pi 
(----, ----)
  3     3

x\ in\ \left(\frac{4 \pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}\right)

x in Interval.open(4*pi/3, 5*pi/3)

Gráfico