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sinx<-sqrt(3)/2

sinx<-sqrt(3)/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
            ___ 
         -\/ 3  
sin(x) < -------
            2   
sin(x)<(1)32\sin{\left(x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}
sin(x) < (-sqrt(3))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin(x)<(1)32\sin{\left(x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin(x)=(1)32\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin(x)=(1)32\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=2πn+asin(32)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}
x=2πnasin(32)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi
O
x=2πnπ3x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}
x=2πn+4π3x = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}
, donde n es cualquier número entero
x1=2πnπ3x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}
x2=2πn+4π3x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}
x1=2πnπ3x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}
x2=2πn+4π3x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}
Las raíces dadas
x1=2πnπ3x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}
x2=2πn+4π3x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(2πnπ3)+110\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}
=
2πnπ31102 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin(x)<(1)32\sin{\left(x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}
sin(2πnπ3110)<(1)32\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}
                            ___ 
    /1    pi         \   -\/ 3  
-sin|-- + -- - 2*pi*n| < -------
    \10   3          /      2   
                         

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<2πnπ3x < 2 \pi n - \frac{\pi}{3}
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<2πnπ3x < 2 \pi n - \frac{\pi}{3}
x>2πn+4π3x > 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-101020304050602-2
Respuesta rápida [src]
   /4*pi          5*pi\
And|---- < x, x < ----|
   \ 3             3  /
4π3<xx<5π3\frac{4 \pi}{3} < x \wedge x < \frac{5 \pi}{3}
(4*pi/3 < x)∧(x < 5*pi/3)
Respuesta rápida 2 [src]
 4*pi  5*pi 
(----, ----)
  3     3   
x in (4π3,5π3)x\ in\ \left(\frac{4 \pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}\right)
x in Interval.open(4*pi/3, 5*pi/3)
Gráfico
sinx<-sqrt(3)/2 desigualdades