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sin(x/4)<-sqrt3/2
Resolver desigualdades/ sin(x/4)<-sqrt3/2

sin(x/4)<-sqrt3/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
            ___ 
   /x\   -\/ 3  
sin|-| < -------
   \4/      2
sin⁡(x4)<(−1)32\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2} 
sin(x/4) < (-sqrt(3))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x4)<(−1)32\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x4)=(−1)32\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(x4)=(−1)32\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x4=2πn+asin⁡(−32)\frac{x}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}
x4=2πn−asin⁡(−32)+π\frac{x}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi
O
x4=2πn−π3\frac{x}{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}
x4=2πn+4π3\frac{x}{4} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
14\frac{1}{4}
x1=8πn−4π3x_{1} = 8 \pi n - \frac{4 \pi}{3}
x2=8πn+16π3x_{2} = 8 \pi n + \frac{16 \pi}{3}
x1=8πn−4π3x_{1} = 8 \pi n - \frac{4 \pi}{3}
x2=8πn+16π3x_{2} = 8 \pi n + \frac{16 \pi}{3}
Las raíces dadas
x1=8πn−4π3x_{1} = 8 \pi n - \frac{4 \pi}{3}
x2=8πn+16π3x_{2} = 8 \pi n + \frac{16 \pi}{3}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(8πn−4π3)+−110\left(8 \pi n - \frac{4 \pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}
=
8πn−4π3−1108 \pi n - \frac{4 \pi}{3} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x4)<(−1)32\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}
sin⁡(8πn−4π3−1104)<(−1)32\sin{\left(\frac{8 \pi n - \frac{4 \pi}{3} - \frac{1}{10}}{4} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}
                            ___ 
    /1    pi         \   -\/ 3  
-sin|-- + -- - 2*pi*n| < -------
    \40   3          /      2

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<8πn−4π3x < 8 \pi n - \frac{4 \pi}{3}
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<8πn−4π3x < 8 \pi n - \frac{4 \pi}{3}
x>8πn+16π3x > 8 \pi n + \frac{16 \pi}{3}
Solución de la desigualdad en el gráfico
-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.52-2
Respuesta rápida [src] 
   /16*pi          20*pi\
And|----- < x, x < -----|
   \  3              3  /
16π3<x∧x<20π3\frac{16 \pi}{3} < x \wedge x < \frac{20 \pi}{3} 
(16*pi/3 < x)∧(x < 20*pi/3)
Respuesta rápida 2 [src] 
 16*pi  20*pi 
(-----, -----)
   3      3
x in (16π3,20π3)x\ in\ \left(\frac{16 \pi}{3}, \frac{20 \pi}{3}\right) 
x in Interval.open(16*pi/3, 20*pi/3)
Gráfico
sin(x/4)<-sqrt3/2 desigualdades
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