Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+3)*(x^2-3x+9)>(x^2-6)(x-1)
-
x^2-9>=0
-
(x-1)^2>0
-
(x-4x^2)/(x-1)>0
-
Expresiones idénticas
- sin(x/ cuatro - uno)>=sqrt(dos)/ dos
- seno de (x dividir por 4 menos 1) más o igual a raíz cuadrada de (2) dividir por 2
- seno de (x dividir por cuatro menos uno) más o igual a raíz cuadrada de (dos) dividir por dos
- sin(x/4-1)>=√(2)/2
- sinx/4-1>=sqrt2/2
- sin(x dividir por 4-1)>=sqrt(2) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin(x/4+1)>=sqrt(2)/2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sinx<-1/2
- sin(x/4)<-sqrt3/2
- sin(x)>-√3/2
- sinx>=-1
- sin(x)<0
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)<x-2
- sqrt(3x-2)>-2
- sqrt(x-3)<2
- sqrt(2-x)>x
- sqrt(4x-x^2)>x-5
sin(x/4-1)>=sqrt(2)/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ /x \ \/ 2 sin|- - 1| >= ----- \4 / 2
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
sin(x/4 - 1) >= sqrt(2)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{4} - 1 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{4} - 1 = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{4} - 1 = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{4} - 1 = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$-1$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4} + 1$$
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n + 1 + \frac{3 \pi}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{4}$$
$$x_{1} = 8 \pi n + \pi + 4$$
$$x_{2} = 8 \pi n + 4 + 3 \pi$$
$$x_{1} = 8 \pi n + \pi + 4$$
$$x_{2} = 8 \pi n + 4 + 3 \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 8 \pi n + \pi + 4$$
$$x_{2} = 8 \pi n + 4 + 3 \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(8 \pi n + \pi + 4\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$8 \pi n + \pi + \frac{39}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(\frac{8 \pi n + \pi + \frac{39}{10}}{4} - 1 \right)} \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
pero
Entonces
$$x \leq 8 \pi n + \pi + 4$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 8 \pi n + \pi + 4 \wedge x \leq 8 \pi n + 4 + 3 \pi$$
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{4} - 1 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{4} - 1 = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{4} - 1 = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{4} - 1 = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$-1$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4} + 1$$
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n + 1 + \frac{3 \pi}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{4}$$
$$x_{1} = 8 \pi n + \pi + 4$$
$$x_{2} = 8 \pi n + 4 + 3 \pi$$
$$x_{1} = 8 \pi n + \pi + 4$$
$$x_{2} = 8 \pi n + 4 + 3 \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 8 \pi n + \pi + 4$$
$$x_{2} = 8 \pi n + 4 + 3 \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(8 \pi n + \pi + 4\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$8 \pi n + \pi + \frac{39}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 1 \right)} \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(\frac{8 \pi n + \pi + \frac{39}{10}}{4} - 1 \right)} \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
___
/ 1 pi \ \/ 2
sin|- -- + -- + 2*pi*n| >= -----
\ 40 4 / 2
pero
___
/ 1 pi \ \/ 2
sin|- -- + -- + 2*pi*n| < -----
\ 40 4 / 2
Entonces
$$x \leq 8 \pi n + \pi + 4$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 8 \pi n + \pi + 4 \wedge x \leq 8 \pi n + 4 + 3 \pi$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / 3 ___ ___ 4 ___ / 2 \ \ / 3 ___ ___ 4 ___ / 2 \ \ \ | |- 8*tan (1/2) + 2*\/ 2 + 8*tan(1/2) - 2*\/ 2 *tan (1/2) \/ 2 *\1 + tan (1/2)/ | | - 8*tan (1/2) + 2*\/ 2 + 8*tan(1/2) - 2*\/ 2 *tan (1/2) \/ 2 *\1 + tan (1/2)/ | | And|x <= 8*pi + 8*atan|-------------------------------------------------------- + ------------------------------------|, -8*atan|- -------------------------------------------------------- + ------------------------------------| <= x| | | 2 4 ___ ___ 2 | | 2 4 ___ ___ 2 | | \ \ 2 - 12*tan (1/2) + 2*tan (1/2) \/ 2 - 4*tan(1/2) + \/ 2 *tan (1/2)/ \ 2 - 12*tan (1/2) + 2*tan (1/2) \/ 2 - 4*tan(1/2) + \/ 2 *tan (1/2)/ /
$$x \leq 8 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right)}{- 4 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2}} + \frac{- 8 \tan^{3}{\left(\frac{1}{2} \right)} - 2 \sqrt{2} \tan^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \sqrt{2} + 8 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{- 12 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \tan^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2} \right)} + 8 \pi \wedge - 8 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right)}{- 4 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{2}} - \frac{- 8 \tan^{3}{\left(\frac{1}{2} \right)} - 2 \sqrt{2} \tan^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \sqrt{2} + 8 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{- 12 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \tan^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2} \right)} \leq x$$
(-8*atan(-(-8*tan(1/2)^3 + 2*sqrt(2) + 8*tan(1/2) - 2*sqrt(2)*tan(1/2)^4)/(2 - 12*tan(1/2)^2 + 2*tan(1/2)^4) + sqrt(2)*(1 + tan(1/2)^2)/(sqrt(2) - 4*tan(1/2) + sqrt(2)*tan(1/2)^2)) <= x)∧(x <= 8*pi + 8*atan((-8*tan(1/2)^3 + 2*sqrt(2) + 8*tan(1/2) - 2*sqrt(2)*tan(1/2)^4)/(2 - 12*tan(1/2)^2 + 2*tan(1/2)^4) + sqrt(2)*(1 + tan(1/2)^2)/(sqrt(2) - 4*tan(1/2) + sqrt(2)*tan(1/2)^2)))