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sinx>-√2/2
Resolver desigualdades/ sinx>-√2/2

sinx>-√2/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
            ___ 
         -\/ 2  
sin(x) > -------
            2
sin⁡(x)>(−1)22\sin{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2} 
sin(x) > (-sqrt(2))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)>(−1)22\sin{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)=(−1)22\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(x)=(−1)22\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=2πn+asin⁡(−22)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}
x=2πn−asin⁡(−22)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi
O
x=2πn−π4x = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}
x=2πn+5π4x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}
, donde n es cualquier número entero
x1=2πn−π4x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}
x2=2πn+5π4x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}
x1=2πn−π4x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}
x2=2πn+5π4x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}
Las raíces dadas
x1=2πn−π4x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}
x2=2πn+5π4x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(2πn−π4)+−110\left(2 \pi n - \frac{\pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}
=
2πn−π4−1102 \pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x)>(−1)22\sin{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
sin⁡(2πn−π4−110)>(−1)22\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
                            ___ 
    /1    pi         \   -\/ 2  
-sin|-- + -- - 2*pi*n| > -------
    \10   4          /      2

Entonces
x<2πn−π4x < 2 \pi n - \frac{\pi}{4}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>2πn−π4∧x<2πn+5π4x > 2 \pi n - \frac{\pi}{4} \wedge x < 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-101020304050602-2
Respuesta rápida 2 [src] 
    5*pi     7*pi       
[0, ----) U (----, 2*pi]
     4        4
x in [0,5π4)∪(7π4,2π]x\ in\ \left[0, \frac{5 \pi}{4}\right) \cup \left(\frac{7 \pi}{4}, 2 \pi\right] 
x in Union(Interval.Ropen(0, 5*pi/4), Interval.Lopen(7*pi/4, 2*pi))
Respuesta rápida [src] 
  /   /            5*pi\     /           7*pi    \\
Or|And|0 <= x, x < ----|, And|x <= 2*pi, ---- < x||
  \   \             4  /     \            4      //
(0≤x∧x<5π4)∨(x≤2π∧7π4<x)\left(0 \leq x \wedge x < \frac{5 \pi}{4}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \frac{7 \pi}{4} < x\right) 
((0 <= x)∧(x < 5*pi/4))∨((x <= 2*pi)∧(7*pi/4 < x))
Gráfico
sinx>-√2/2 desigualdades
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