Sr Examen

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sinx<=-sqrt(3)/2 desigualdades

Ha introducido [src]

             ___ 
          -\/ 3  
sin(x) <= -------
             2

\sin{\left(x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

sin(x) <= (-sqrt(3))/2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\sin{\left(x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}

x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi

x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}

x = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}

, donde n es cualquier número entero

x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}

x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}

x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}

x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}

Las raíces dadas

x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}

x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}

2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\sin{\left(x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

                             ___ 
    /1    pi         \    -\/ 3  
-sin|-- + -- - 2*pi*n| <= -------
    \10   3          /       2

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{3}

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:

x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{3}

x \geq 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

   /4*pi            5*pi\
And|---- <= x, x <= ----|
   \ 3               3  /

\frac{4 \pi}{3} \leq x \wedge x \leq \frac{5 \pi}{3}

(4*pi/3 <= x)∧(x <= 5*pi/3)

Respuesta rápida 2 [src]

 4*pi  5*pi 
[----, ----]
  3     3

x\ in\ \left[\frac{4 \pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}\right]

x in Interval(4*pi/3, 5*pi/3)

Gráfico