Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-3-5x<=x+3
-
2-7x>0
-
5x^2+4x>0
-
(x+4)*(x-2)<0
- Límite de la función:
-
sin(x)
- Integral de d{x}:
- sin(x)
- Forma canónica:
- sin(x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)>=-√ dos / dos
- seno de (x) más o igual a menos √2 dividir por 2
- seno de (x) más o igual a menos √ dos dividir por dos
- sinx>=-√2/2
- sin(x)>=-√2 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin(x)>=+√2/2
- sinx>=-√2/2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)>√3/2
- sin(x)>√2/2
- sin(x)<-√2/2
- sin(x)<=√2/2
- sin(x)>=1/2
sin(x)>=-√2/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___
-\/ 2
sin(x) >= -------
2
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
sin(x) >= (-sqrt(2))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
pero
Entonces
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n - \frac{\pi}{4} \wedge x \leq 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
___
/1 pi \ -\/ 2
-sin|-- + -- - 2*pi*n| >= -------
\10 4 / 2
pero
___
/1 pi \ -\/ 2
-sin|-- + -- - 2*pi*n| < -------
\10 4 / 2
Entonces
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n - \frac{\pi}{4} \wedge x \leq 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
5*pi 7*pi
[0, ----] U [----, 2*pi]
4 4
$$x\ in\ \left[0, \frac{5 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{4}, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, 5*pi/4), Interval(7*pi/4, 2*pi))
Respuesta rápida
[src]
/ / 5*pi\ /7*pi \\ Or|And|0 <= x, x <= ----|, And|---- <= x, x <= 2*pi|| \ \ 4 / \ 4 //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{5 \pi}{4}\right) \vee \left(\frac{7 \pi}{4} \leq x \wedge x \leq 2 \pi\right)$$
((0 <= x)∧(x <= 5*pi/4))∨((7*pi/4 <= x)∧(x <= 2*pi))
Gráfico